湖南省永州市道县第一中学高三数学三角函数图像变换教学案例新人教A版教学目标理解三角函数的图像变换中的振幅变换体现数形结合的数学思想，提高利用数形结合分析解决问题的能力探究展示提高学生学习数学的积极性，增强学生学好数学的信心教学重点比较探究振幅变换的规律教学难点伸长与伸长到的差异也是学生的易错的图象的伸缩变换是学生在高一学了平移、翻转、对称变换后的又一新的变换，本节课教师用示波器演示伸缩变换让学生有一感性认识，调动学生的探究热情，然后通过图形比较，教师直观演示，逐渐引导学生探究形成结论，最后让学生到课本上找依据，师生共同提炼升华达到把问题彻底探究清楚的目的。以下简单记录了纵坐标伸缩的探究过程，是三角函数图像一节课的节选：师：我们再来做探究问题A的变化对y=sinx（A＞0）图象的影响。我们先做实验：在一个坐标系内画y=2sinx、y=1/2sinx、y=sinx的简图，看谁画得又快又好，这里可以用投影仪给你发表一下，不过是免费的，（学生笑）（学生对五点法已经很熟，图形来得很快）（教师选择了5个同学的画图用投影仪展示，并作了点评，教师再用多媒体展现三个函数在同一坐标系的图象）请同学们分析比较三者图象的异同（同学们陷入了沉思，教室很安静）师：从y=sinx图象到y=2sinx图象什么改变了，什么没有变？生：（学生眉毛一扬）最值变了，长度没有变.生：最值变成了±2，周期还是2π。生：由y=sinx到y=1/2sinx图象，最值变成了±1/2.周期没变（同学们表示赞同）.师：从y=sinx到y=2sinx.除了最值点变了，其它的点呢？（教师用多媒体动画演示纵向的伸缩）.生：每个点的纵坐标都变成了2倍.师：谁的2倍？生：同一横坐标的X对应的纵坐标的2倍.例如x=时.sinx=1而2sinx=2;当x=.sinx=,而2sinx=1.在x的值不变时y=2sinx总是y=sinx的函数值的2倍，故横坐标不变时y=2sinx的图像上任一点纵坐标总是y=sinx的图像上点的2倍。师：太精彩了！用倍数说明变化太好了，看来A的变化引起的是纵坐标的倍数变化，谁能描述A的变化对y=Asinx图象变化的规律？（教师再次动画演示，目光扫视全场，学生稍作思考，有人举手了。）生：把y=sinx图象向上或向下伸缩A倍.生：不对，是把y=sinx图象上各点横坐标不变（保证周期）时纵横坐标变A倍.师：变A倍？生：变为原来的A倍。（学生在点头）师：伸长2倍与伸长到原来的2倍有区别吗？生：有.伸长2倍就变成原来的3倍长.而不是2倍长.师：很好。那么问题2应这样回答……生：把y=sinx图象上各点的横坐标不变.纵坐标变为原来的A倍.就得y=Asinx的图象.师：非常准确，现在请同学们把课本翻到P67，齐读第四自然段，“一般地……”教师板书：周期不变，改变最值；横坐标不变.纵坐标伸缩.练习：怎样由y=sinx图象变化得1到y=sinx、y=5sinx的图象？学生主动发言，互相纠正错误，教师强调“横坐标不变”.纵坐标伸长（或缩短）到原来的A倍，课堂气氛异常热烈。生：老师，可以这样认为：从y=sinx到y=Asinx.(A>0)最大值从1变成了A.故纵坐标是变成原来的A倍，A＞1时纵坐标是伸长的.O＜A＜1时是缩短的。师：你的见解是相当相当的独到（学宋丹丹调，学生笑），这是准确把握A（A＞O）对y=Asinx图象的影向的很好的方法。当然，我们要知道A不只改变最值点，所有点的纵坐标都相应变化了.伸长时由x轴向两侧伸.缩短时由两侧向x轴缩而不只是向上或只是向下。（第三次动画演示并用示波器演示振幅变换）.课上到此整个课堂气氛非常活跃，学生的探究热情高涨，接下来很快学生摸清了三角函数图像的周期变换的规律，通过巩固练习后学生把二者进行对比得出了很好的结论。这节课首先是老师带着学生探究然后是学生自己探究，取得了很好的效果。课后，本人又跟学生进行了交流，学生都觉得搞懂了而且印象很深，他们好觉得图像变换很有意思，老师还告诉他们，不仅是三角函数的图像可以伸缩，我们学过的其他函数的图像都可以伸缩，有兴趣的同学下去探究。2
