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一道高考题的教学案例VIP免费

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一道高考题的教学案例师:今天我们研究的是2014年江苏卷的第14题:若的内角满足,则的最小值是.首先,我请同学谈谈看到这道高考题的想法.生1:我看到三角形ABC我就联想到了可能会用到正弦定理、余弦定理;生2:我觉得会涉及到边角互化的思想;生3:老师说过一般求谁的最值要把它表示出来看看是什么形式,从而决定有用什么方法求它的最值,我已经利用余弦定理将表示出来了,,我感觉可能要用到基本不等式;生4:......师:我们同学的发言都很积极,分析的也很到位、很具体,那下面给大家一点时间去尝试解决一下......(15分钟之后)哪位同学上展台展示一下?生5上台展示:解:由正弦定理得,得,由余弦定理得当且仅当时,取等号,故,故的最小值是.师:这位同学的解题过程堪称完美!大家给与她掌声!本题的难度系数大概是0.47,对于绝大部分同学来讲还是可以做出来的,所以平时我们还是要注重基本功的练习,提高运算能力,这样在高考中才能发挥出我们正常的水平.好,现在我们来总结下这道题涉及到的知识点和数学思想方法.生6:正、余弦定理,基本不等式;边角互化的思想.生7:消元的思想.师:大家总结的很全面.接下来请我们同学对照此题自己编改一道题,然后小组内合作看有无可操作性,可以的话请给出解答过程.(20分钟之后)第二小组提供变式1:我们直接将求的最小值改成了求的最小值,发现了两个问题,请先看我们的解题过程:由正弦定理得,得,由余弦定理得相信大家已经看出了两个问题:(1)不是最小值而出现了最大值;(2)有同学可能没在意这个最大值还大于1了,所以我们又重新尝试进行了修改,如下:若的内角满足,求的最小值.方法还是一样,所以过程就省略了,最后答案为.第四小组提供变式2:若的内角满足,当取得最小值时为三角形.解答:由正弦定理得,得,由余弦定理得当且仅当时,取等号,此时故,所以为等边三角形.陆陆续续的也有其它小组进行了变式,但有点大同小异,在此不一一展示了......师:我们各小组都很踊跃,小组成员之间也配合的非常好!希望通过这两个变式大家能掌握这类题的分析思路、解题方法以及数学思想方法.反馈练习:1.若的内角满足,则取得最大值时为三角形.2.在中,,则的大小为.3.已知的周长为6,且,求边AB的长.4.在中,A,B,C是三角形的三内角.设.(1)若,求A,B,C的值;(2)若C为锐角,求的取值范围.

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