一道高考题的教学案例师：今天我们研究的是2014年江苏卷的第14题：若的内角满足，则的最小值是．首先，我请同学谈谈看到这道高考题的想法．生1：我看到三角形ABC我就联想到了可能会用到正弦定理、余弦定理；生2：我觉得会涉及到边角互化的思想；生3：老师说过一般求谁的最值要把它表示出来看看是什么形式，从而决定有用什么方法求它的最值，我已经利用余弦定理将表示出来了，，我感觉可能要用到基本不等式；生4：．．．．．．师：我们同学的发言都很积极，分析的也很到位、很具体，那下面给大家一点时间去尝试解决一下．．．．．．(15分钟之后）哪位同学上展台展示一下？生5上台展示：解：由正弦定理得，得，由余弦定理得当且仅当时，取等号，故，故的最小值是．师：这位同学的解题过程堪称完美！大家给与她掌声！本题的难度系数大概是0.47，对于绝大部分同学来讲还是可以做出来的，所以平时我们还是要注重基本功的练习，提高运算能力，这样在高考中才能发挥出我们正常的水平．好，现在我们来总结下这道题涉及到的知识点和数学思想方法．生6：正、余弦定理，基本不等式；边角互化的思想．生7：消元的思想．师：大家总结的很全面．接下来请我们同学对照此题自己编改一道题，然后小组内合作看有无可操作性，可以的话请给出解答过程．（20分钟之后）第二小组提供变式1：我们直接将求的最小值改成了求的最小值，发现了两个问题，请先看我们的解题过程：由正弦定理得，得，由余弦定理得相信大家已经看出了两个问题：（1）不是最小值而出现了最大值；（2）有同学可能没在意这个最大值还大于1了，所以我们又重新尝试进行了修改，如下：若的内角满足，求的最小值．方法还是一样，所以过程就省略了，最后答案为．第四小组提供变式2：若的内角满足，当取得最小值时为三角形．解答：由正弦定理得，得，由余弦定理得当且仅当时，取等号，此时故，所以为等边三角形．陆陆续续的也有其它小组进行了变式，但有点大同小异，在此不一一展示了．．．．．．师：我们各小组都很踊跃，小组成员之间也配合的非常好！希望通过这两个变式大家能掌握这类题的分析思路、解题方法以及数学思想方法．反馈练习：1．若的内角满足，则取得最大值时为三角形．2．在中，，则的大小为．3．已知的周长为6，且，求边AB的长．4．在中，A，B，C是三角形的三内角．设．（1）若，求A，B，C的值；（2）若C为锐角，求的取值范围．
