2008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷1/212008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．一列火车花了H时行程D里从A抵达B，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（）A．H+2B．+2C．D．2．若均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（）A．100≤M≤110B．110≤M≤120C．120≤M≤130D．130≤M≤1403．某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是（）A．在离校最远的地方调查的时间是14～15时B．第一次调查从9时开始，历时2hC．中午12～13时休息的地方离校15kmD．返校的速度最慢4．已知函数y=|8﹣2x﹣x2|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何值，这两个函数的图象（）A．有且只有一个交点B．有且只有二个交点C．有且只有三个交点D．有且只有四个交点5．如果x、y是非零实数，使得，那么x+y等于（）A．3B．C．D．6．一列数：7，72，73，74，…72008．其中末位数字是3的有（）A．502个B．500个C．1004个D．256个7．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，CD和BE是△ABC的两条中线，且CD⊥BE，那么a：b：c=（）A．1：2：3B．3：2：1C．D．2008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷2/218．已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（）A．2度B．3度C．5度D．7度9．已知：m2+n2+mn+m﹣n=﹣1，则的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．210．积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是：_________．12．当|x|≤4时，函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最大值减去最小值的差是：_________．13．今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b，则：=_________．14．如果两点：M（x1，y1），N（x2，y2），那么．已知：A（3，﹣1），B（﹣1，4），C（1，﹣6），在△ABC内求一点P，使PA2+PB2+PC2最小，则点P的坐标是_________．15．实数a、b、c满足：a2+6b=﹣17，b2+8c=﹣23，c2+2a=14，则a+b+c=_________．16．已知恒等式：（x2﹣x+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2﹣（a1+a3+a5+a7+a9+a11）2=_________．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）已知：点（x，y）在直线y=﹣x+1上，且x2+y2=2，求x7+y7的值．（2）计算：2008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷3/21（3）已知a、b、c是直角三角形△ABC的角A、B、C所对的边，∠C=90°．求：的值．18．已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值．19．在成都火车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票．若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？20．如图，△ABC的三边满足关系BC=（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，求证：（1）AI=BD；（2）OI=AE．21．（2004•上海）数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．同学发现两个结论：①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=﹣yH（1）请你验证结论①和结论②成立；（2）请你研究：如果上述框中...
