《正方形》教案【教学目标】1.知识与技能掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。2.过程与方法进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。3.情感态度和价值观通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。【教学重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。【教学难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】如图所示，我们知道，矩形和菱形都属于平行四边形，又各自具有不同的特征。现在，我想请大家回忆一下，矩形和菱形都是如何从平行四边形得到的？（学生回答）【过渡】从矩形和菱形的定义，我们可以知道，有一个角为直角的平行四边形是矩形，邻边相等的平行四边形是菱形。那么有没有一种图形，又能够同时满足三者的特点呢？今天我们就来探究一下，能够同时满足矩形、菱形的特点的图形——正方形。二、新课教学1．正方形的定义【过渡】我们先从矩形来看，如何从一个矩形得到一个正方形。大家可以拿一张长方形的纸，将其折叠，使短边与长边重合，得到的这个图形，就是正方形，根据矩形的性质，大家能得到什么结论呢？（学生回答）【过渡】我们可以发现，得到的图形的四边是相等的。也就是说，矩形与正方形的关系就是边长的改变。大家来看一下课件的动画。两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD，慢慢的移动其中一条，然后到与短边相等的地方，就得到了正方形。邻边相等的矩形是正方形。正方形是特殊的矩形。【过渡】知道了矩形与正方形的关系，那么菱形又与正方形有什么关系呢？观察菱形与正方形的图形，我们发现。2、正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中.有一个角是直角的菱形是正方形。正方形是特殊的菱形。【过渡】既然正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，那么就应该具有两者的性质。大家总结一下，正方形都具有哪些性质吧。（学生回答）课件展示正方形的性质。【过渡】从矩形和菱形的学习中，我们知道，从性质可以推断出其判定定理。那么正方形的判定又是什么呢？是否是和矩形、菱形一致呢？认真阅读课本第58至59页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、四条边_______，四个角都是_______的四边形叫做正方形.2、正方形既是_____形，又是_____形.即（1）有一组________相等的矩形是正方形.（2）有一个角是________的菱形是正方形.课件展示判定定理。【过渡】分别从平行四边形、矩形和菱形的角度得到的正方形的判定定理。在正方形中，两条对角线分成的四个三角形又有什么特点呢？大家来看一下例5课件讲解例5。巩固提高：1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等B、对角线互相垂直平分C、对角互补D、对角线相等2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等B、对角线互相垂直平分C对角线平分一组对角D、对角线相等3、正方形对角线长6，则它的面积为_________,周长为________．【过渡】由刚刚的学习，我们可以总结出平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系图。课件展示。【知识巩固】1、在正方形ABCD的对角线AC上点E，使AE=AB，过E作EF⊥AC交BC于F，求证：（1）BF=EF；（2）BF=CE。解：（1）连接AF在Rt△AEF和Rt△ABF中， AF=AF，AE=AB，∴Rt△AEF≌Rt△ABF，∴BF=EF； 四边形ABCD为正方形，∴∠ACB=∠BCD=45°，在Rt△CEF中， ∠ACB=45°，∴∠CFE=45°，∴∠ACB=∠CFE，∴EC=EF，∴BF=CE2、证明：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线垂直的矩形是正方形。解：（1）如图1所示：已知：四边形ABCD是菱形，∠A=90°；求证：四边形ABCD是正方形；证明： 四边形ABCD是菱形，∠A=90°，∴AB=CD=BC=DA，四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD是正方形；（2）如图2所示：已知：四边形ABCD是矩形，对角线AC⊥BD；求证：四边形ABCD是正方形；证明： 四边形ABCD是矩形，对角线AC⊥BD，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠...
