§2.1平面向量的实际背景及基本概念第二章平面向量1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实答案知识点一向量的定义和表示法思考1在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？答面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向.思考2对既有大小又有方向的量，如何形象、直观地表示出来？答利用有向线段来表示.1.向量与数量(1)向量：既有，又有的量叫做向量.(2)数量：只有，没有的量称为数量.2.向量的几何表示(1)的线段叫做有向线段.它包含三个要素：、、.大小方向大小方向带有方向起点方向长度(2)向量可以用表示，向量AB→的大小，也就是向量AB→的(或称)，记作|AB→|.向量也可用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如AB→，CD→.有向线段长度答案模知识点二向量的有关概念向量名称定义零向量长度为0的向量，记作0单位向量长度等于的向量平行向量(共线向量)方向的非零向量，向量a，b平行，记作a∥b，规定：零向量与任一向量相等向量长度且方向的向量；向量a，b相等，记作a＝b1个单位相同或相反平行相等相同返回答案类型一关于向量的概念和特殊向量的概念题型探究重点难点个个击破①向量AB→与CD→是共线向量，则A，B，C，D四点必在一直线上；例1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB→＝DC→；⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解析答案解析答案跟踪训练1判断下列命题是否正确，并说明理由.①若a≠b，则a一定不与b共线；②若AB→＝DC→，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形ABCD中，一定有AB→＝DC→；④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.类型二平行向量与共线向量例2下列命题正确的是()A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解析答案跟踪训练2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所示与OA→，OB→，OC→相等的向量.解OA→＝CB→＝DO→；OB→＝DC→＝EO→；OC→＝AB→＝ED→＝FO→.解析答案类型三生活中向量的应用例3一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点.(1)作出向量AB→，BC→，CD→；解向量AB→，BC→，CD→如图所示.解析答案(2)求|AD→|.解由题意，易知AB→与CD→方向相反，故AB→与CD→共线，又|AB→|＝|CD→|，∴在四边形ABCD中，AB綊CD.∴四边形ABCD为平行四边形.∴AD→＝BC→，∴|AD→|＝|BC→|＝200km.解析答案跟踪训练3一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.(1)在如图所示的坐标系中画出AD→，DC→，CB→，AB→；解向量AD→，DC→，CB→，AB→如图所示.解析答案(2)求B地相对于A地的位置向量.解由题意知AD→＝BC→，∴AD綊BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB→＝DC→，∴B地相对于A地的位置向量为“北偏东60°，6千米”.返回解析答案123达标检测4答案1.在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是()A.单位圆B.一段弧C.线段D.直线A5解析答案2.下列说法正确的是()A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小解析A中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，所以A不正确；由A的过程分析...
