第32课函数基本概念与基本初等函数一、考纲知识点：1.函数的有关概念B；2.函数的基本性质B；3.指数与对数B；4.指数函数的图象与性质B；5.对数函数的图象与性质B；6.幂函数A；7.函数与方程A；8.函数模型及应用B.二、课前预习题：1.①若平方根；②，的倒数；③，；④是平面内周长为5的所有三角形组成的集合，是平面内所有的点的集合，三角形三角的外心.则上述对应关系中，是到的映射是序号为.2.①若，则；②___.3.若集合，，则4.二次函数图象顶点为（1，16），且图象在轴上截得的线段长为8，则其零点为.5.已知函数，则函数的表达式为.6.若函数在闭区间上有最大值3,最小值2,则的取值范围是.7.定义在R上的函数对任意两个不相等的实数均有成立，若，则实数的取值范围为.8.函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为.9.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.则由函数的不动点构成的集合为.10.已知函数满足，则函数的表达式为.11.定义在上的奇函数是增函数,且,则在区间上的最大值等于.12.设是定义在R上的偶函数,且图象关于点对称，当时,,则.用心爱心专心113.已知，当时，设①.试用表示；②.若当时，有最小值8，则，.14.已知，若，则与的大小关系为.三、课堂例题：例1.已知函数的定义域为.当时，是单调增函数；.当时，是单调减函数.证明：函数在时取得最大值.例2.若函数有两个不同的零点，且满足，求实数的取值范围.例3.研究方程的实数解的情况.例4.已知是定义在R上的函数.①.求证：是偶函数；②.请类比①，写出一个奇函数.（填空题）③.指数函数能否表示成一个偶函数与一个奇函数的和，若能，求出相应的偶函数与奇函数.用心爱心专心2四、课后作业：班级姓名学号等第填空题1．函数的定义域是.2．已知是周期为2的奇函数，当时，.设则大小关系为.3．已知是R上的增函数，那么的取值范围是.4.请写出三个不同的函数解析式，满足：..5.已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数个数为个，请写出其中两个为和.6.某种储蓄按复利计算，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和为，则与的关系式为，现存入本金1000元，每期利率为，则5期后的本利和等于(确定到0.01).7.已知函数满足,且则.8.若函数为奇函数，则常数的值等于.9.已知定义在R上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的范围为.10.设，且则.11．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数的图象与的图象关于对称，则函数=.（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）用心爱心专心312.对于任意的实数，表示的整数部分，即是不超过的最大整数，则.13.函数的递减区间是.14．若不等式对于一切成立，则的取值范围是.解答题15.已知在R上是奇函数,且在是增函数,判断在上的单调性,并加以证明.16.是定义在上的增函数,且对定义域内任意实数.都有,求使不等式成立的的范围.17．某森林出现火灾，火势正以每分钟100的速度顺风蔓延，清防站接到警报后立即派消防队员前去，在火灾发生5分钟后到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？用心爱心专心418.设是定义在上的增函数，令.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若，求证：.用心爱心专心5
