山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习函数的最值与导数教案学习内容w学习指导即时感悟【学习目标】1.理解函数的最大值和最小值的概念；2.掌握用导数求函数的最值的方法和步骤。【学习重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法。【学习难点】函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系。学习方向【回顾引入】回顾：求极值的步骤：创设情景：极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小．【自主﹒合作﹒探究】问题1：观察在闭区间ba,上的函数)(xf的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？(见教材P30面图1.3－14与1.3－15)在图1中，在闭区间ba,上的最大值是f(b)，最小值是f(a)；在图2中，在闭区间ba,上的极大值是f(x1)f(x3)f(x5),极小值是f(x2)f(x4)最大值是f(x3)最小值是f(x4).思考2：⑴极值与最值有何关系？⑵最大值与最小值可能在何处取得？极值点或端点处⑶怎样求最大值与最小值？①求出极值②极值与端点函数值作比较回顾知识引入新知得到知识1图1图2新知：一般地，在闭区间ba,上连续的函数)(xf在ba,上必有最大值与最小值.由上面函数)(xf的图象可以看出，只要把连续函数所有的与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．例1.试试：上图的极大值点为x2,x4,x6，极小值点为x1,x3,x5；最大值为f(a)，最小值为f(x5)例2.求函数31()443fxxx在[0,3]上的最大值与最小值.∵f(x)=,∴.∵,∴由得x=2，又由得x>2，由得0
