第21课函数的极值与最值一、基础自测.1.函数的极大值是2.已知函数在上的最小值为77,则____3.函数在区间上的最大值是4.若函数有三个单调区间,则的取值范围是________。5.函数在上的最大值为最小值6.已知函数,则f(x)的值域为7.设正三棱柱的体积为V,那么其表面积最小时的底面边长为8.一窗户的上部是半圆,下部是矩形,如果窗户面积一定,当圆半径与矩形的高的比为时窗户的周长最小。二、例题讲解例1.已知函数,试求的极大值,极小值点例2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x〔-1,2〕,不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围。用心爱心专心1例3.设是定义在上的偶函数,与关于x=1对称且当时,(1)求;(2)若在(0,1上单调递增,求a的取值范围。(3)是否存在,使函数取最大值12,若存在求出,若不存在,说明理由例4.已知两函数(1)对任意的(2)对任意板书设计:用心爱心专心2教后感:三、课后作业班级姓名学号等第1.函数在区间上的最小值是2.函数已知时取得极值,则=3.已知函数则在上值域为4.若,则方程在[0,2]上恰有个实根。5.已知函数则当时,有最大值,当时,有最小值6.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个互不相同的公共点,则实数a的取值范围是。7.容积为256升的方底无盖水箱,它的高为时最省材料。8.用总长14.8m的钢条作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为时容器的容积最大,它的最大容积.9.已知是实数,函数,设为在区间上的最小值,则=10.已知函数(a>0,且a≠1),其中a为常数.如果是增函数,且存在零点(的导函数).则a=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.求函数的极值用心爱心专心312.设a为实数,函数(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.13.统计表明,某种型号的汽车在均匀行驶中每小时耗油量(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为,已知甲、乙两地相距100千米。(1)当汽车以40千米/小时的速度均匀行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度均匀行驶时,从甲地到乙地要耗油最少?最少为多少升?用心爱心专心414.已知函数.(1)当>0时,求的单调区间和极值;(2)当>0时,若对>0,均有,求实数的取值范围;用心爱心专心5