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函数的单调性和奇偶性的综合应用对称有点对称和轴对称数的图像关奇函于原点成点对称，偶函数的图像关于轴成轴对称图形。1、函数的单调性：应用：若是增函数，应用：若是减函数，(1)若是R上的减函数，则2、熟悉常见的函数的单调性：、、(2)若，在上都是减函数，则在上是函数（增、减）3、函数的奇偶性：定义域关于原点对称，是偶函数定义域关于原点对称，是奇函数（当然，对于一般的函数，都没有恰好，所以大部分函数都不具有奇偶性）(3)已知函数是定义在上的奇函数，且，求、(4)若是偶函数，则的递减区间是。(5)若函数是定义在R上的奇函数，则。(6)函数的奇偶性如下：画出函数在另一半区间的大致图像第1页共4页O点对称：对称中心O轴对称：4、单调性和奇偶性的综合应用【类型1转换区间】(1)根据函数的图像说明，若偶函数在上是减函数，则在上是函数（增、减）(2)已知为奇函数，当时，，则当时，(3)R上的偶函数在上是减函数，(4)设为定义在（上的偶函数，且在为增函数，则、、的大小顺序是（）A.B.C.D.(5)如果奇函数在区间上的最小值是5，那么在区间上()A.最小值是5B.最小值是－５C.最大值是－５D.最大值是5(6)如果偶函数在上是增函数，且最小值是－５那么在上是()A.增函数且最小值为－５B.增函数且最大值为－５C.减函数且最小值为－５D.减函数且最大值为－５(3)已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调增函数，那么当，且时，有（）A.B.C.D.不确定(4)如果是奇函数，而且在开区间上是增函数，又，那么第2页共4页xyoxyoxyoxyo偶函数奇函数奇函数奇函数的解是（）A.或B.或C.或D.或(5)已知函数为偶函数，，当时，单调递增，对于，，有，则（）A.B.C.D.CCBAA5、单调性和奇偶性的综合应用【类型2利用单调性解不等式】(1)已知是上的减函数，解不等式(2)定义在上的奇函数是减函数，且满足条件，求的取值范围。(3)函数是上的偶函数，当时，是减函数，解不等式。练习：已知是定义在的偶函数，且在上为增函数，若，求的取值范围。(4)已知函数是R上的奇函数且是增函数，解不等式。(5)是定义在上的增函数，且。(1)求的值；(2)若，解不等式。练习：上的增函数满足，且，解不等式≥x≥34思考题：已知定义在R上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又。第3页共4页(1)求；(2)求证为奇函数；(3)求证为R上的减函数；(4)求在上的最小值与最大值；(5)解关于的不等式，。(1)0(4)，(5)。补充：函数对任意的、，都有，且当时，。(1)求证：在R上是增函数；(2)若，求解不等式。第4页共4页