第78课时垂直问题的证明考点解说了解线线垂直、线面垂直、面面垂直的概念;能正确利用有关定理解决垂直问题的证明题和探索性问题.一、基础自测1.若,,,,,则是的条件.2.已知表示两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“⊥”是“⊥”的条件3.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是.4.平面的斜线交于点,过定点的动直线与垂直,且交于点,则动点的轨迹是.5.是两个不同的平面,是平面及外的两条不同的直线,给出四个论断:(1);(2);(3);(4)以其中三个论断作条件,余下的一个论断作结论,写出你认为正确的一个命题:.6.设为平面,为直线,则的一个充分条件是.(1)(2)(3)(4)7.三个平面两两互相垂直,它们的交线交于一点,且点到三个平面的距离分别是3,4,5,则.例1.如图,已知棱柱的底面是菱形,且面,为棱的中点,为线段的中点.(1)求证:面;(2)求证:面.用心爱心专心1例2.多面体中,面,.(1)求证:面;(2)求证:面面例3.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,平面,.(1)求证:;(2)求证:面面.例4.四棱锥中,底面是的菱形,侧面为正三角形,其所在平面垂直于底面.(1)求证:;(2)若为边的中点,能否在棱上找一点,使平面平面,并证明你的结论.用心爱心专心2板书设计教后感三、课后作业班级姓名学号等第1.关于不同直线及不同平面,下列命题中(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.假命题的序号是.2.在四面体中,分别是的中点,下面四个命题中(1)平面;(2)平面;(3)平面平面;(4)平面平面.真命题的序号是.3.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中真命题的个数是.用心爱心专心34.已知正方形所在的平面,垂足为,连结,则互相垂直的平面有对.5.设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是.(1);(2);(3);(4).6.如图,平面,则当时;当时,.7.对于直线和平面,的一个充分条件是.(1);(2)(3);(4).8.已知平面和直线,给出条件:(1);(2);(3);(4);(5).当满足条件时,有;当满足条件时,有.9.如图,分别是正方体的棱的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.10.正三棱柱中,点是的中点,,设.(1)求证:平面;(2)求证:平面.用心爱心专心411.已知三棱锥中,平面,分别为的中点,于点.(1)求证:;(2)求证:平面平面.12.如图,在直三棱柱中,分别是的中点,点在上,.求证:(1)平面;(2)面面.13.（选做题）将沿折起,使二面角成直二面角,连结,是的中点,是棱的中点.(1)求证:;(2)求证:平面平面;(3)判断能否垂直于平面?并说明理由.用心爱心专心5
