解题技巧：直线与圆的题型与方法-新课标人教版一、考试要求：直线和圆的方程1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．3．了解二元一次不等式表示平面区域．4．了解线性规划的意义，并会简单的应用．5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法．6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程．二、教学过程：（Ⅰ）基础知识详析(一)直线的方程1．点斜式：；2．截距式：；3．两点式：；4．截距式：；5．一般式：，其中A、B不同时为0．(二)两条直线的位置关系两条直线，有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）．在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交．设直线：=+，直线：=+，则∥的充要条件是=，且=；⊥的充要条件是=-1．(三)线性规划问题1．线性规划问题涉及如下概念：⑴存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件．⑵都有一个目标要求，就是要求依赖于x、y的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值．特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，就称为线性目标函数．⑶求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．⑷满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解．⑸所有可行解组成的集合，叫做可行域．⑹使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解．2．线性规划问题有以下基本定理：⑴一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形．⑵凸多边形的顶点个数是有限的．⑶对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到．3．线性规划问题一般用图解法．(四)圆的有关问题1．圆的标准方程（r＞0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b），半径为r．特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r时，圆的方程为．2．圆的一般方程（＞0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（，），半径为．当=0时，方程表示一个点（，）；当＜0时，方程不表示任何图形．3．圆的参数方程圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：（θ为参数）（θ为参数）（Ⅱ）高考数学直线与圆题选一、选择题（共17题）1．（安徽卷）如果实数满足条件那么的最大值为A．B．C．D．解：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B．2．（安徽卷）直线与圆没有公共点，则的取值范围是A．B．C．D．解：由圆的圆心到直线大于，且，选A．3．（福建卷）已知两条直线和互相垂直，则等于A．2B．1C．0D．解析：两条直线和互相垂直，则，∴a=－1，选D．4．（广东卷）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A．B．C．D．解析：由交点为，（1）当时可行域是四边形OABC，此时，（2）当时可行域是△OA此时，，故选D．5．（湖北卷）已知平面区域D由以为顶点的三角形内部＆边界组成．若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则A．－2B．－1C．1D．4解析：依题意，令z＝0，可得直线x＋my＝0的斜率为－，结合可行域可知当直线x＋my＝0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z＝x＋my取得最小值，而xyxys24yxO直线AC的斜率为－1，所以m＝1，选C6．（湖南卷）若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是()A．[]B．[]C．[D．解析：圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线的倾斜角的取值范围是，选B．7．（湖南卷）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A．36B．18C．D．解析：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，选C．8．（江苏卷）圆的切线方程中有一个是A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x＝0D．y＝0【正确解答】直线ax+by=0，则，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的...
