《第2单元不等式》复习意见《第2单元不等式》复习意见一、本部分在高考中的地位和作用1、考纲要求了解日常生活中的不等关系，了解不等式的有关概念及其分类，掌握不等式的性质及其应用；明确各个性质中结论成立的前提条件。会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；了解线性规划的意义并会简单应用。掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单应用。掌握用比较法、分析法、综合法证明简单的不等式。2、在高考中的地位不等关系与不等式的性质是不等式的理论基础，是证明不等式和求解不等式的主要依据，也是高考的重要内容，在高考中一般不单独命题，而是以其他知识（如函数、集合、充要条件等）为载体进行考查，主要体现它的基础性和工具性。若直接考查，则常以选择题和填空题形式出现。一元二次不等式也是高考重点考查的知识点之一，它的应用范围几乎涉及到高中数学的所有章节，且常考常新，在选择题、填空题、解答题中都有可能出现。线性规划问题的考查主要以选择题和填空题为主，利用基本不等式求函数的最值、证明不等式、比较大小、求代数式的取值范围等问题是该部分重点，也是高考考查的重点，题型多种多样，涉及面广。用心爱心专心2008.9滨州市高三数学教学研讨会专题材料二、近三年部分省市高考试题统计分析考点名称年份试卷类型题号题型分值不等式的性质2007上海13选择题42007安徽3选择题52006上海春14选择题52006江苏8选择题52008江苏21解答题10不等式的解法2008天津8选择题52007全国Ⅱ6选择题52006全国Ⅰ1选择题52006山东3选择题52008江苏4填空题52007浙江13填空题42007上海春3填空题42006江苏16填空题4线性规划2006浙江4选择题52008山东12选择题52008天津2选择题52008全国Ⅱ5选择题52007全国Ⅰ6选择题52007安徽7选择题52007辽宁8选择题52007江苏10选择题52006山东11选择题52008安徽15填空题42007山东14填空题42006全国Ⅰ14填空题42008福建8选择题52008全国Ⅰ13填空题5基本不等式2007上海5填空题42008湖北19解答题12应用问题2006上海春12填空题42006天津15填空题4综合问题2007海南、宁夏7选择题52007上海春15选择题52006上海15选择题52008江苏11填空题5三、典型高考试题分析用心爱心专心例1、（08山东，12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（C）A．B．C．D．例2、（08山东，16）若不等式的解集中的整数有且仅有，则的取值范围为(5,7)．例3、（2008湖北文科）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？解：解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25两栏面积之和为2(x－20),由此得y=广告的面积S=xy=x()＝x,整理得S=因为x－20＞0，所以S≥2用心爱心专心当且仅当时等号成立，此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.(21)（本大题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相较于E、F两点.(Ⅰ)若,求k的值；求四边形AEBF面积的最大值.（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，．2分如图，设，其中，且满足方程，故．①...
