2009高考备考数学试题参考答案1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.A8.B9.C10.C11.212.13.014.15.9616.解：（1）依题意：，即，又，∴，∴，（2）由三角形是锐角三角形可得，即。由正弦定理得∴，∴，∵，∴，∴即。17.设,则=,,,又,.(2)=,18解：（1）记数列的前项和为，则依题有用心爱心专心，故故数列的通项为．故，易知，．（2）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，则对任意都成立，，，得，有或．故存在最大的实数符合题意．19.20．解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得…………4分（1）若函数为R上的偶函数，则=0…………5分当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24∴事件A的概率为0.24…………8分（2）依题意知的的取值为0和2由（1）所求可知P（=0）=0.24P（=2）=1-P（=0）=0.76则的分布列为02P0.240.76∴的数学期望为E=0×0.24+2×0.76=1.52…………12分20.(1)由题意可知，又，解得，椭圆的方程为；（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得，设，则①，用心爱心专心，而的方向向量为,;当时,,即存在这样的直线;当时,不存在,即不存在这样的直线.21．(1)必要性：，又，即充分性：设，对用数学归纳法证明当时，.假设则，且，由数学归纳法知对所有成立(2)设，当时，，结论成立当时，,由（1）知，所以且(3)设，当时，，结论成立当时，由（2）知用心爱心专心
