2021年“炎德英才杯”高二基础学科知识竞赛数学时量:120分钟满分:150分得分:__________一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.设复数1iz(i为虚数单位),则2zz()A.10B.2C.10D.22.已知集合(2)(2)0Axxaxa,Bxxa,且AB,则实数a的取值范围是()A.,1B.,1C.1,D.1,3.设非零向量a,b的夹角为60,且2ab,若9aab,则b()A.2B.3C.2D.54.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为13,且各局胜负相互独立,设比赛停止时已打局数为,则5p()A.320729B.64729C.2681D.16815.若曲线1lnyx的一条切线是ykxb,则4ebk的最小值是()A.2B.22C.4D.426.已知x,yR,则“22194xy”是“132xy”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度d(每层玻璃的厚度相同)及两层玻璃间夹空气层厚度l对保温效果的影响,利用热传导定律得到热传导量q满足关系式1122Tddql,其中玻璃的热传导系数31410焦耳/(厘米·度),不流通、干燥空气的热传导系数422.510焦耳/(厘米·度),T为室内外温度差,q值越小,保温效果越好,现有4种型号的双层玻璃窗户,具体数据如下表:型号每层玻璃厚度d(单位:厘米)玻璃间夹空气层厚度l(单位:厘米)A型0.43B型0.34C型0.53D型0.44则保温效果最好的双层玻璃的型号是()A.A型B.B型C.C型D.D型8.已知双曲线C:22221xyab(0a,0b)的左,右焦点分别为1F,2F,点M在双曲线C上,记双曲线C过一、三象限的渐近线的倾斜角为,若直线OM(O为坐标原点)的倾斜角为2,且290OMF,则双曲线C的离心率为()A.252B.251C.51D.5二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.对于二项式31nxx(*nN,2n),以下判断正确的有()A.存在*nN,2n,展开式中有常数项B.对任意*nN,2n,展开式中没有常数项C.对任意*nN,2n,展开式中没有x的一次项D.存在*nN,2n,展开式中有x的一次项10.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为最尖,清代称攒尖,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值近似为66,侧棱长近似为21米,则下列结论正确的是()A.正四棱锥的底面边长近似为3米B.正四棱锥的高近似为3米C.正四棱锥的侧面积近似为483平方米D.正四棱锥的体积近似为123立方米11.已知函数cos26fxx,给出下列四个结论中正确的是()A.fx的值域是0,1B.fx是以2为周期的周期函数C.fx在区间2,63上单调递增D.fx在0,2上有4个零点12.已知直线2yx分别交函数exy和lnyx的图象于点11,Axy,22,Bxy,则下列结论正确的是()A.122xxB.1112xC.12ee2exxD.1221lnln0xxxx三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知圆O:221xy经过椭圆C:22221(0)xyabab的右焦点2F,且经过点2F作圆O的切线被椭圆C截得的弦长为2.则椭圆C的方程为________.14.已知,0,2,且costan1sin,则2________.15.若存在常数a,b,使得函数fx的定义域内的任意x值,均有fxfaxb,则称函数fx为“准奇函数”.请写出一个2a,1b的“准奇函数”(填写解析式):________.16.如图所示,已知圆柱12OO的轴...