(解析版)2021年湖南省长沙市长郡中学高二基础学科知识竞赛数学试题VIP专享VIP免费

2021年“炎德英才杯”高二基础学科知识竞赛数学时量：120分钟满分：150分得分：__________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设复数1iz（i为虚数单位），则2zz（）A．10B．2C．10D．22．已知集合(2)(2)0Axxaxa，Bxxa，且AB，则实数a的取值范围是（）A．,1B．,1C．1,D．1,3．设非零向量a，b的夹角为60，且2ab，若9aab，则b（）A．2B．3C．2D．54．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，设比赛停止时已打局数为，则5p（）A．320729B．64729C．2681D．16815．若曲线1lnyx的一条切线是ykxb，则4ebk的最小值是（）A．2B．22C．4D．426．已知x，yR，则“22194xy”是“132xy”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度d（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度l对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量q满足关系式1122Tddql，其中玻璃的热传导系数31410焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空气的热传导系数422.510焦耳/（厘米·度），T为室内外温度差，q值越小，保温效果越好，现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：型号每层玻璃厚度d（单位：厘米）玻璃间夹空气层厚度l（单位：厘米）A型0.43B型0.34C型0.53D型0.44则保温效果最好的双层玻璃的型号是（）A．A型B．B型C．C型D．D型8．已知双曲线C：22221xyab（0a，0b）的左，右焦点分别为1F，2F，点M在双曲线C上，记双曲线C过一、三象限的渐近线的倾斜角为，若直线OM（O为坐标原点）的倾斜角为2，且290OMF，则双曲线C的离心率为（）A．252B．251C．51D．5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对于二项式31nxx（*nN，2n），以下判断正确的有（）A．存在*nN，2n，展开式中有常数项B．对任意*nN，2n，展开式中没有常数项C．对任意*nN，2n，展开式中没有x的一次项D．存在*nN，2n，展开式中有x的一次项10．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值近似为66，侧棱长近似为21米，则下列结论正确的是（）A．正四棱锥的底面边长近似为3米B．正四棱锥的高近似为3米C．正四棱锥的侧面积近似为483平方米D．正四棱锥的体积近似为123立方米11．已知函数cos26fxx，给出下列四个结论中正确的是（）A．fx的值域是0,1B．fx是以2为周期的周期函数C．fx在区间2,63上单调递增D．fx在0,2上有4个零点12．已知直线2yx分别交函数exy和lnyx的图象于点11,Axy，22,Bxy，则下列结论正确的是（）A．122xxB．1112xC．12ee2exxD．1221lnln0xxxx三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆O：221xy经过椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点2F，且经过点2F作圆O的切线被椭圆C截得的弦长为2．则椭圆C的方程为________．14．已知，0,2，且costan1sin，则2________．15．若存在常数a，b，使得函数fx的定义域内的任意x值，均有fxfaxb，则称函数fx为“准奇函数”．请写出一个2a，1b的“准奇函数”（填写解析式）：________．16．如图所示，已知圆柱12OO的轴...