2.2.1直线的参数方程VIP免费

三维目标及重难点:•知识与技能：了解直线参数方程标准形式的条件及参数的意义情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。学习重点：直线参数方程标准形式，参数的含义，直线单位方向向量的含义。学习难点：如何引入参数，理解和写直线单位方向向量。我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yykxxykxb1xyab一般式:0AxByCk2121yyxxtan一、课题引入新课引入•思考1：在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？•思考2：直线的方向向量如何表示？单位向量如何表示？•思考3：已知直线所过定点和倾斜角如何确定直线的参数方程？000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的参数方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos,sin)0MM�xOy解:在直线上任取一点M(x,y),则00,)(,)xyxy（00(,)xxyyel设是直线的单位方向向量，则(cos,sin)e00//,,,MMetRMMte��因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（为参数）0,MMtelt�由你能得到直线的参数方程中参数的几何意义吗？思考思考::|t|=|M0M|xyOM0Me解:0MMte�0MMte�1ee又是单位向量，0MMte�t所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.这就是t的几何意义,要牢记我们是否可以根据t的值来确定向量的方向呢?0MM�若t>0,则的方向向上;若t<0,则的点方向向下;若t=0,则M与点M0重合.0MM�0MM�。的一个参数方程是）直线（）为参数）的倾斜角是（（）直线（012160.110.70.20.20cos20sin31000000yxDCBAttytxB为参数）（ttytx2222121.:10lxyyx例已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.选用参数方程的关键是点M是否在直线上。1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.例1ABM(-1,2)xyO三、例题讲解三、例题讲解(*)010122xxxyyx得：解：由112121xxxx，由韦达定理得：10524)(1212212xxxxkAB251251(*)21xx，解得：由25325321yy，)253,251()253,251(BA，坐标记直线与抛物线的交点2222)2532()2511()2532()2511(MBMA则245353①①的参数方程？）如何写出直线（l1?221ttBA，所对应的参数，）如何求出交点（有什么关系？，与、）（213ttMBMAAB1121.(3520,xttyt一条直线的参数方程是为参数），另一条直线的方程是x-y-23则两直线的交点与点（1，-5）间的距离是43课堂练习课堂练习思考与探究拓展•若此题改为探索性问题，问满足这样条件的直线是否存在，若存在请求出直线方程，不存在请说明理由。我们将如何解决？1.直线参数方程2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.0cos(sinttyyt0x=x是参数）|t|=|M0M|221abt当时，才具有此几何意义其它情况不能用。四、本节课你有哪些收获？作业•习题2.33题4题