1/18习题一1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数.A‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数.A‘两次点数之和为10’，B‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A‘球的最小号码为1’；（4）将,ab两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A‘通过汽车不足5台’，B‘通过的汽车不少于3台’。解（1）123456{,,,,,}Seeeeee其中ie‘出现i点’1,2,,6i，135{,,}Aeee。（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}；{(4,6),(5,5),(6,4)}A；{(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B。（3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S(2,3,5),(2,4,5),(1{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A（4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),Sabababababba(,,),(,,,),(,,)}baabba，其中‘’表示空盒；{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}Aabababbaba。（5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}SAB。2．设,,ABC是随机试验E的三个事件，试用,,ABC表示下列事件：（1）仅A发生；（2）,,ABC中至少有两个发生；2/18（3）,,ABC中不多于两个发生；（4）,,ABC中恰有两个发生；（5）,,ABC中至多有一个发生。解（1）ABC（2）ABACBC或ABCABCABCABC；（3）ABC或ABCABCABCABCABCABCABC；（4）ABCABCABC；（5）ABACBC或ABCABCABCABC；3．一个工人生产了三件产品，以(1,2,3)iAi表示第i件产品是正品，试用iA表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品。解（1）123AAA；（2）123AAA；（3）123123123AAAAAAAAA；（4）121323AAAAAA。4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率。解设A‘任取一电话号码后四个数字全不相同’，则4104126()0.50410250PPA5．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求（1）5只全是好的的概率；（2）5只中有两只坏的的概率。解（1）设A‘5只全是好的’，则537540()0.662CPAC；（2）设B‘5只中有两只坏的’，则23337540()0.0354CCPBC.6．袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，求（1）3个球的最小号码为5的概率；（2）3个球的最大号码为5的概率.解（1）设A‘最小号码为5’，则253101()12CPAC；3/18（2）设B‘最大号码为5’，则243101()20CPBC.7．（1）教室里有r个学生，求他们的生日都不相同的概率；（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.解（1）设A‘他们的生日都不相同’，则365()365rrPPA；（2）设B‘至少有两个人的生日在同一个月’，则212223214121141241212441()1296CCPCCCPCPB；或412441()1()11296PPBPB.8．设一个人的生日在星期几是等可能的，求6个人的生日都集中在一个星期中的某两天，但不是都在同一天的概率.解设A‘生日集中在一星期中的某两天，但不在同一天’，则2676(22)()0.011077CPA.9．将,,,,,,CCEEINS等7个字母随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率是多少？解1设A‘恰好排成SCIENCE’将7个字母排成一列的一种排法看作基本事件，所有的排法：字母C在7个位置中占两个位置，共有27C种占法，字母E在余下的5个位置中占两个位置，共有25C种占法，字母,,INC剩下的3个位置上全排列的方法共3！种，故基本事件总数为22753!1260CC，而A中的基本事件只有一个，故227511()3!1260PACC；解2七个字母中有两个E，两个C，把七个字母排成一排，称为不尽相异元素的全排列。一般地，设有n个元素，其中第一种元素有1n个，第二种元素有2n个⋯，第k种元素有kn个12()knnnn，将这n个元素排成一排4/18称为不尽相异元素的全排列。不同的排列总数为12!!!!knnnn，对于本题有141()7!7!12602!2!PA.10．从0,...
