2014年湖北省黄冈中学自主招生数学试题 VIP专享VIP免费

12014年黄冈中学自主招生考试数学试题一、填空题（每小题5分，共50分）1、已知四个不等实数a、b、c、d任意三个实数和为2、4、5、7，则abcd=__________.2、已知,2)2(34aaaaa则aa1__________.3、已知abx2有四个不同的解，则bbaaababbaba__________.4、已知如图∠B=90°，AB=4，BC=3，点D为边AB上的一动点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F,当EF最长时cos∠EFD=__________.5、x6-x4+x3+1被x2-1整除，则余式是__________________.6、如图，△ABC中,yACAExABAD，S△ABC的面积为2，且y-x=21,则△BED的最大面积为__________.7、已知①x2+ax+b=0,②x2+bx+c=0,③x2+cx+a=0,方程①②有公共根p，②③有公共根q,①③有公共根r,则abc=___________.8、有一个实数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘以3再加1.例如：6进行8次上述操作后结果为1.问进行8次上述操作后结果为1的数有_______个.9、如图为一个无穷数表，则表中2014出现的次数为__________次.10、已知xyzyzyayxa3234)34()23(，则xzyzxyyx22=_______.第4题图第6题图第9题表二、解答题（本大题共70分）11、（本题12分）已知A（-5,0），B（5，0），P点为直线3531xy上的一个动点，P点的横坐标为a，若∠APB为钝角，求a的取值范围.12、（本题12分）已知函数3)1(22kxkkxy，（1）若该函数的图像与x轴有交点，求k的取值范围；（2）已知11-,43)1(221221xxxkxkkx当时y的最大值与最小值分别为多少？234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………AEDBCFADECByxAPBl213、（本题14分）如图，EA为△ABC外接圆的切线，AB=AC,BD//AC,AE=53,BD=4.求FC的长.14、（本题14分）已知AB为⊙O的直径，Q为BC的中点，PB、PC为⊙O的切线.求证：AB-AQ=AC-AP.15、（本题18分）有25张标有1,2,3,4,5，…，25的卡片，甲乙两人各持有其中的一部分.若甲将15号卡片给乙则甲所有卡片的平均数上升0.25，乙所有的卡片的平均数也上升0.25.求甲、乙两人原来各持有多少卡片，并写出一种甲可能持有卡片的情况.ABCEFDABCDQO