第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系课标定位学习目标：1.了解位移公式的推导过程，理解公式的含义，知道位移对应v－t图象与坐标轴围成的面积．2．会利用公式x＝v0t＋12at2进行分析、计算．重点难点：1.对位移公式的理解和运用．2．应用位移公式时，对各物理量方向的判断及正确处理．核心要点突破课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系课前自主学案一、匀速直线运动的位移1．公式：x＝_____.2．物体做匀速直线运动时，其v－t图象是一条平行于时间轴的直线，物体的位移对应着v－t图象中图线与时间轴围成的矩形的_______．二、匀变速直线运动的位移1．位移公式：____________.vt面积x＝v0t＋12at22．在v－t图象中位移对应的是_________________________，如图2－3－1所示，0～t时间内物体的位移为__________________．图线与时间轴所围的面积阴影部分的面积图2－3－1说明：任何直线运动(包括非匀变速直线运动)的位移都可以在其v－t图象中用图线与时间轴围成的面积表示．三、用图象表示位移1．用图象描述物体的运动规律时，可以用v－t图象，也可以用x－t图象．用纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，把物体不同时刻的位移描点，然后用平滑的曲线连接这些点，就能画出物体的位移随时间变化规律的图象，即x－t图象．如图2－3－2所示的三个位移图象对应各物体的运动情况讨论如下：图2－3－2(1)根据x－t图象反映的x随t的变化规律，模拟物体的运动情况，判断其运动规律．(2)图甲中，位移不随时间变化，表示物体_____．(3)图乙中，位移随时间均匀增加，表示物体做_______________．(4)图丙中，位移随时间先均匀增加，再不变，最后均匀减小．表示物体先做___________运动，后______，接着反向做___________运动．静止匀速直线运动匀速直线静止匀速直线2．由位移公式x＝v0t＋12at2可以看出，x是t的二次函数，即匀变速直线运动的x－t图象是_______________________，如图2－3－3所示．过原点的抛物线的一部分图2－3－3核心要点突破一、匀变速直线运动位移公式的推导在匀变速直线运动中，其v－t图象是一条倾斜的直线，要求t时间内物体的位移，我们可以把时间分成n小段，只要n足够大，就可以认为物体在tn的时间内做匀速直线运动，这样每小段起始时刻的速度乘以时间tn就近似等于这段时间内的位移，各段位移可用一个高而窄的小矩形的面积表示，把所有小矩形的面积相加，就近似等于总位移，如图2－3－4甲所示．如果n的取值趋向于无穷大，那么结果就很精确了，实际上v－t直线下面梯形的面积就表示了物体的位移．如图乙所示，面积为：S＝12(OC＋AB)×OA，换上对应的物理量得x＝12(v0＋v)t，把v＝v0＋at代入即得：x＝v0t＋12at2.图2－3－4当n的取值趋向于无穷大时，也就是把梯形无限细分，所有矩形面积的和就趋近于梯形的面积，即矩形面积总和的极限等于梯形面积，或者说曲线无限细分之后的极限是直线．像这种微元极限的思想在学习物理的过程中经常用到，这是一种科学分析问题的方法．特别提醒：(1)在任何形式的直线运动的v－t图象中，图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移，如图2－3－5所示．(2)如果一个物体的v－t图象如图2－3－6所示，图线与时间轴围成两个三角形，则0～t1时间内位移x1为正值(时间轴上方“面积”取正值)，t1～t2时间内位移x2为负值(时间轴下方“面积”取负值)，故在0～t2时间内总位移x＝|x1|－|x2|，若x>0，说明这段时间内物体的位移为正；若x<0，说明这段时间内物体的位移为负；若x＝0，说明物体又返回到出发点．图2－3－5图2－3－6即时应用(即时突破，小试牛刀)1．如图2－3－7所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v－t图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8s内的位移．图2－3－7解析：v－t图线与时间轴所围面积S＝12(上底＋下底)×高＝12×(10＋20)×8＝120，此面积对应于列车8s内的位移，故该列车在8s内的位移是x＝120m.答案：120m二、对位移公式的进一步理解1．公式中各量的符号因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向．一般以v0的方向为正方向．若a与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值；若位移计...
