《随堂优化训练》2011年高中数学-第二章-2.2-2.2.2-对数的性质及应用课件-新人教A版必修1VIP专享VIP免费

(1)loga(M·N)＝____________.(2)logaMN＝_____________.(3)logaMn(n∈R)＝________.2．对数换底公式：_____＝logcblogca(a＞0，a≠1，b＞0，c＞0，c≠1)．特别地：logab·logba＝___(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1)．2.2.2对数的性质及应用1．对数的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMlogab1重点对数的运算性质(1)在运算过程中避免出现以下错误：loga(M·N)＝logaM·logaN；logaMN＝logaMlogaN；logaNn＝(logaN)n；logaM±logaN＝loga(M±N)．(2)要特别注意它的前提条件：a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，尤其是M、N都是正数这一条件，若M、N中有一个小于或等于0，就导致logaM或logaN无意义，另外还要注意，M＞0，N＞0与M·N＞0并不等价．(3)在应用对数运算性质时，要注意公式的逆用，例如log23＋log25－log215＝log23×515＝log21＝0.难点换底公式(1)对数换底公式的证明：设x＝logab，化为指数式为ax＝b，两边取以c为底的对数，得logcax＝logcb，即xlogca＝logcb，所以x＝logcblogca，即logab＝logcblogca.(2)对数换底公式的选用：①在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值时，可化为以10为底的常用对数进行运算；②在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值．并且这个底数不是唯一的，可由题目的实际情况选择恰当的底数．对数运算性质的运用例1：求下列各式的值：(1)12lg3249－43lg8＋lg245；(2)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.思维突破：逆用对数性质可求值．解：(1)12lg3249－43lg8＋lg245＝lg427－lg4＋lg75＝lg427×14×75＝lg10＝12lg10＝12.对数式的计算要注意公式的逆用，譬如在常用对数中，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2的运用．(2)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2＋(2－lg2)×lg2＝(lg5)2＋(1＋lg5)×lg2＝(lg5)2＋1g2×lg5＋lg2＝(lg5＋1g2)×lg5＋lg2＝lg5＋lg2＝1.1－1.设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝()A.10B．10C．20D．100A解析：1a＋1b＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.∵m>0，∴m＝10.故选A.1－2.计算下列各式的值：(1)log2748＋log212－12log242；(2)lg(3＋5＋3－5)．解：(1)原式＝log27×1248×42＝log212＝－12.(2)原式＝12lg(3＋5＋3－5)2＝12lg(3＋5＋3－5＋4)＝12lg10＝12.换底公式的应用对不同底数的对数，首先把它们化成同一个底数．通常做法是化为常用对数．例2：求值：(log32＋log92)(log43＋log83)．思维突破：先将各式化成同一个底数(不妨化为常用对数)，再化简求值．解：(log32＋log92)(log43＋log83)＝1g2lg3＋1g22lg31g32lg2＋1g33lg2＝31g22lg3·5lg36lg2＝54.2－1.log2716log34的值为()A．2B.32C．1D.23解析：log2716log34＝lg16lg27·lg3lg4＝2lg43lg3·lg3lg4＝23.D32－2.若a>0，23a＝49，则23loga＝____.解析：由23a＝49，∴loga49＝23，∴loga232＝23，∴loga23＝13，∴23loga＝3.对数的综合应用例3：已知log918＝a,18b＝5，求log3643.解：方法一：∵18b＝5.∴log185＝b.∴log3645＝log1845log1836＝log189×5log1818×2＝log189＋log1851＋log182＝a＋b1＋log18189＝a＋b2－a.方法二：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，∴log4536＝log185×9log1818×189＝log185＋log1892log1818－log189＝b＋a2－a.方法三：∵log189＝a,18b＝5，∴lg9lg18＝a，blg18＝lg5.∴log3645＝lg45lg36＝lg9×5lg18×189＝lg9＋lg52lg18－lg9＝alg18＋blg182lg18－alg18＝a＋b2－a.3－1.已知2x＝3y＝6z，证明：1z＝1x＋1y或x＝y＝z＝0.解：令2x＝3y＝6z＝k，则x＝lgklg2，y＝lgklg3，z＝lgklg6，若k≠1，则x、y、z非零，∴1x＋1y＝lg2＋lg3lgk＝lg6lgk＝1z；若k＝1，则x＝y＝z＝0.例4：若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，求xy的值．错因剖析：容易忽略等式成立的前提条件，求出增根．正解：由已知等式得lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)，∴(x－y)(x＋2y)＝2xy，即x2－xy－2y2＝0，整理得(x－2y)(x＋y)＝0，∴xy＝2或xy＝－1.∵x－y>0，x＋2y>0，x>0，y>0，∴x>y>0，则xy>1，∴xy＝－1应舍去，∴xy的值为2.