第39课几何应用性问题几何应用题的形式有长度、面积、体积、角度以及三角函数的计算，还有方案设计等．基本解法：先根据题目已知条件准确画出图形，把生活情景的问题转化为数学问题，再运用几何计算中的一些基本方法予以解决．要点梳理1．解图形与几何应用题策略首先要阅读材料，理解题意，找到考查的主要内容和知识点，揭示实际问题的数学本质，把实际问题转化成数学问题，然后应用相应的知识来解决问题．2．用代数方法解几何应用题熟悉相关的知识，注意积累生活经验，灵活运用掌握的有关图形与几何知识，将实际问题转化为数学问题．几何题中求线段的长度和求某一个角的度数，往往借用方程的思想方法来解决．[难点正本疑点清源]1．(2011·济宁)在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的()A．北偏东20°方向上B．北偏东30°方向上C．北偏东40°方向上D．北偏西30°方向上基础自测C解析：如图，AD∥BE，则∠DAB＋∠ABE＝180°，又∠DAB＝70°，∠EBC＝20°，所以∠ABC＝90°.在Rt△ABC中，AC＝1000，BC＝500，则∠BAC＝30°，∠DAC＝70°－30°＝40°，故在北偏东40°方向上．2．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为()A．4.8米B．4.6米C．9.6米D．10米解析：根据相似比，得＝，x＝9.6，应选C.C0.81.64.8x3．如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是()A．64πm2B．68πm2C．78πm2D．80πm2解析：将大棚圆柱展开，可知是一个矩形和两个半圆，所以大棚面积＝32×2π＋π×22＝68π.B4．(2010·广州)长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是()A．52B．32C．24D．9解析：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别是4和2，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24.C5．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A．5米B．8米C．7米D．5米解析：设圆心为O，连OA、OD，在Rt△AOD中，OA＝13，AD＝12，∴OD＝5，∴CD＝13－5＝8，应选B.3B题型一有关长度、面积问题【例1】小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：(1)用含x、y的代数式表示地面总面积；(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？题型分类深度剖析解：(1)S＝6x＋3×2＋4×3＋2y＝6x＋2y＋18.(2)解之，得∴总费用：(6×4＋2×1.5＋18)×80＝3600(元)．探究提高适当分割，将图形转化为便于求长度、面积的几何图形．6x＝2y＋21，6x＋2y＋18＝15×2y，x＝4，y＝1.5.知能迁移1(2010·江西)图①是一张长与宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片(如图③)．(1)实验：将两纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：请你分析在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？(2)当原矩形纸片的AB＝4，BC＝6时，分别求出(1)中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；(3)当纸片ABCD的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于(2)所得到的两个四边形的面积比？(4)用(2)中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两个梯形的周长．解：(1)图④所示的是正方形，图⑤所示的是菱形．(2)S正方形NMPQ＝S正方形ABEF＝×4×4＝8，S菱形NMPQ＝S矩形FEBC＝×2×4＝4，S正方形NMPQ∶S菱形NMPQ＝21.∶(3)设AB＝a，BC＝b，则S正方形＝a2，S菱形＝a(b－a)＝ab－a2，要使S正方形＝2S菱形，需a2＝2(ab－a2)，∴3a2＝2ab， a≠0，∴3a＝2ba121212121212121212(4...
