2012高三数学《师说》系列一轮复习-不等式的解法课件-理-新人教B版VIP专享VIP免费

不等式的解法不等式的解法考点串串讲1．一元二次不等式的解法(1)含有未知数的最高次数是二次的一元不等式叫做一元二次不等式．(2)一元二次不等式的解法(如下表所示)设a＞0，x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两实根，且x1＜x2.类型解集ax2＋bx＋c＞0ax2＋bx＋c≥0ax2＋bx＋c＜0ax2＋bx＋c≤0Δ＞0{x|x＜x1或x＞x2}{x|x≤x1或x≥x2}{x|x1＜x＜x2}{x|x1≤x≤x2}Δ＝0{x|x≠－b2a，x∈R}R∅{x|x＝－b2a}Δ＜0RR∅∅(3)对于一元二次不等式的解法需注意：①x－ax－b≥0(a＜b)的解集为：{x|x≤a或x＞b}；x－ax－b≤0(a＜b)的解集为：{x|a≤x＜b}．②从函数观点来看，一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)在x轴上方的点的横坐标的集合．③三个“二次”的关系常说的三个“二次”即指二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，这三者之间有着密切的联系，这种联系点可以成为高考中的命题点．处理其中某类问题时，要善于产生对于另外两个“二次”的联想，或进行转化，或帮助分析．具体到解一元二次不等式时，就是要善于利用相应的二次函数的图象进行解题分析，要能抓住一元二次方程的根与一元二次不等式的解集区间的端点值的联系．2．解一元二次不等式的方法：(1)图象法：先求不等式对应方程的根，再根据图象写出解集．(2)公式法步骤：①先化成标准型：ax2＋bx＋c＞0(或＜0)，且a＞0；②计算对应方程的判别式Δ；③求对应方程的根；④利用口诀“大于零在两边，小于零在中间”写出解集．3．一般分式不等式的解法：(1)整理成标准型fxgx＞0(或＜0)或fxgx≥0(或≤0)．(2)化成整式不等式来解：①fxgx＞0⇔f(x)·g(x)＞0②fxgx＜0⇔f(x)·g(x)＜0③fxgx≥0⇔fx·gx≥0gx≠0④fxgx≤0⇔fx·gx≤0gx≠0(3)再讨论各因子的符号或按数轴标根法写出解集．4．一元高次不等式的解法解一元高次不等式最好的方法是用数轴标根法(或称穿针引线法)．先将一元高次不等式化为标准形式：一端为0，一端在实数范围内分解成一次因式或二次因式的积，将恒不为0的二次因式在不等式两边约去，将原不等式化为f(x)＝(x－x1)(x－x2)…(x－xn)＞0(或＜0)的形式，求出f(x)＝0的n个根x1，x2，…，xn并标在数轴上，然后从右至左，自上而下依次穿过几个根对应的点，遇奇次重根一次穿过，遇偶次重根穿而不过，画一条连续曲线则在数轴上方的曲线对应的区间为f(x)＞0的解集，在数轴下方的曲线对应的区间为f(x)＜0的解集．5．解高次不等式与分式不等式需注意(1)根据多项式理论，每个一元多项式都可以分解为一些一次、二次因式的乘积，其中二次因式恒正或恒负，因此高次不等式都可转化为一些一次因式的乘积的不等式，然后采用数轴标根法完成．(2)有些高次不等式因式分解后，可能会出现重因式，由于奇次重因式的符号与一次因式的符号一致，因此奇次重因式可以直接改写为一次因式；如果是偶次重因式，则分偶次重因式等于0和大于0两种情形讨论．(3)大部分分式不等式转化为整式不等式后，实际上就是转化成了高次不等式，用高次不等式的解法求解即可．(4)对于右边不为零的分式不等式的求解，一般是通过不等式两边加上同一个数(或式)使右边变为0，然后采用以上方法求解，切忌将左边的分母不讨论符号直接乘到右边，进行去分母．(5)分解的各个因式中，x的系数须为正数．(6)画曲线遵循“从右至左，自上而下”的原则．6．无理不等式的解法解无理不等式的基本思想是将不等式等价转化为有理不等式求解．一般有(1)fx＞gx⇔fx＞gxgx≥0(2)fx＞g(x)⇔gx＜0fx≥0或gx≥0fx＞g2x(3)fx＜g(x)⇔gx＞0fx≥0fx＜g2x7．指数不等式与对数不等式的解法(1)当a＞1时，af(x)＞(＜)ag(x)⇔f(x)＞(＜)g(x)(2)当0＜a＜1时，af(x)＞(＜)ag(x)⇔f(x)＜(＞)g(x)(3)当a＞1时，logaf(x)＞(＜)logag(x)⇒fx＞0gx＞0fx＞＜gx(4)当0＜a＜1时，logaf(x)＞(＜)logag(x)⇔fx＞0g...