2函数的单调性与最值数学苏（理）第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ基础知识·自主学习题型分类·深度剖析思想方法·感悟提高练出高分基础知识·自主学习知识梳理1
函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x10)在x∈(－1,1)上的单调性
题型分类·深度剖析题型一函数单调性的判断例(1)判断函数f(x)＝axx2－11(a>0)在x∈(－1,1)上的单调性
解设－10，∴函数f(x)在(－1,1)上为减函数
解析思维升华题型分类·深度剖析题型一函数单调性的判断例(1)判断函数f(x)＝axx2－11(a>0)在x∈(－1,1)上的单调性
对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：①可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之
解析思维升华题型分类·深度剖析解析思维升华例1(2)求函数y＝x2＋x－6的单调区间
题型分类·深度剖析令u＝x2＋x－6，y＝解x2＋x－6可以看作有y＝u与u＝x2＋x－6的复合函数
由u＝x2＋x－6≥0，得x≤－3或x≥2
解析思维升华例1(2)求函数y＝x2＋x－6的单调区间
题型分类·深度剖析 u＝x2＋x－6在(－∞,－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，而y＝u在[0，＋∞)上是增函数
∴y＝x2＋x－6的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[2，＋∞)
解析思维升华例1(2)求函数y＝x2＋x－6的单调区间
题型分类·深度剖析复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y＝f(u)与u＝g(x)若具有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数，若具有不同的单调性，则y＝f[g(x)]必为减函数
解析思维升华例1(2)求函
