6.2.3垂直关系VIP免费

2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理.（重点）2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用.（难点）3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题，进一步了解线线垂直与线面垂直之间的转化关系.旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.思考1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.ABα1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.2.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.ABαCBB1C1直线和平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直.记作lα⊥.l平面α的垂线直线l的垂面A垂足直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直。l思考2若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？不一定如图：BCBCl①“任何”表示所有.②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.③等价于对任意的直线，都有m利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.a.ma请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.ABCDABDC思考3(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直.ABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直线AD所在的直线与桌面垂直lmnP一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理lmnP符号表示：,,mnmnPllmln“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂直线面垂直定理补充例1如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.直线m，n．证明：在平面内作两条相交bamn分析：在平面内作两条相交直线.因为直线a，根据直线与平面垂直的定义知,.aman又因为//ba所以,.bmbn又因为,,,mnmn是两条相交直线，所以.b结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.VABC.DVA=VC，AB=BC,ABCV求证:VB⊥AC.中，在三棱锥1.如图，提示：找AC中点D,连接VD,BD'aaObBA探究：如何求直线与平面所成的角？OPAα斜线斜足线面所成角（锐角∠PAO）射影关键：过斜线上一点作平面的垂线线面所成的角l一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角.一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0°的角.A1B1C1D1ABCD例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.O作业1.已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC异面的体对角线.求证：AC⊥BD′ABDCA′B′C′D′在正方体ABCD-A′B′C′D′中∵DD′⊥正方形ABCD，DD′⊥AC证明：连接BDABDCA′B′C′D′∵AC、BD为对角线∴AC⊥BD∵DD′∩BD=D∴AC⊥平面D′DB且BD′⊂面D′DB∴AC⊥BD′2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面BB1C1C所成的角；（2）A1C1与面ABC1D1所成的角.45oA1D1C1B1ADCB30oA1D1C1B1ADCBE直线与平面垂直判定定理及应用定义直线与平面所成的角转化思想：线面垂直线线垂直定义判定定理