习题八8-1电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解:如题8-1图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷20220)33(π4130cosπ412aqqaq解得qq33(2)与三角形边长无关．题8-1图题8-2图8-2两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．解:如题8-2图示220)sin2(π41sincoslqFTmgTe解得tan4sin20mglq8-3根据点电荷场强公式204rqE，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解:020π4rrqE仅对点电荷成立，当0r时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．8-4在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=2024dq,又有人说，因为f=qE,SqE0，所以f=Sq02．试问这两种说法对吗?为什么?f到底应等于多少?解:题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强SqE0看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为SqE02，另一板受它的作用力SqSqqf02022，这是两板间相互作用的电场力．8-5一电偶极子的电矩为lqp，场点到偶极子中心O点的距离为r,矢量r与l的夹角为,(见题8-5图)，且lr．试证P点的场强E在r方向上的分量rE和垂直于r的分量E分别为rE=302cosrp,E=304sinrp证:如题8-5所示，将p分解为与r平行的分量sinp和垂直于r的分量sinp． lr∴场点P在r方向场强分量30π2cosrpEr垂直于r方向，即方向场强分量300π4sinrpE题8-5图题8-6图8-6长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距1a=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d=5.0cm处Q点的场强．解：如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元xd，其上电量qd在P点产生场强为20)(dπ41dxaxEP2220)(dπ4dxaxEEllPP]2121[π40lala)4(π220lal用15lcm，9100.51mC,5.12acm代入得21074.6PE1CN方向水平向右(2)同理2220ddπ41dxxEQ方向如题8-6图所示由于对称性lQxE0d，即QE只有y分量， 22222220ddddπ41dxxxEQy22π4ddlQyQyEE2223222)d(dllxx2220d4π2ll以9100.51cmC,15lcm,5d2cm代入得21096.14QyQEE1CN，方向沿y轴正向8-7一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处O点的场强．解:如8-7图在圆上取Rddl题8-7图dddRlq，它在O点产生场强大小为20π4ddRRE方向沿半径向外则dsinπ4sindd0REExdcosπ4)cos(dd0REEy积分RREx000π2dsinπ40dcosπ400REy∴REEx0π2，方向沿x轴正向．8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在lr处，它相当于点电荷q产生的场强E．解:如8-8图示，正方形一条边上电荷4q在P点产生物强PEd方向如图，大小为4π4coscosd22021lrEP 22cos221lrl12coscos∴24π4d22220lrllrEPPEd在垂直于平面上的分量cosddPEE∴424π4d2222220lrrlrlrlE题8-8图由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为2)4(π44d422220lrlrlrEEP lq4∴2)4(π422220lrlrqrEP方向沿OP8-9(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面．q在该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面的电通量．(xRarctan)解:(1)由高斯定理0dqSEs立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等∴各面电通量06qe．(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a2的立方体，使q处于边长a2的立方体中心，则边长a2的正方形上电通量06qe对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则0...
