大学物理电磁学复习题含答案2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：3题8-12图8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和2解:如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与2，两面间，nE)(212101面外，nE)(212102面外，nE)(21210n：垂直于两平面由1面指为2面．8-13半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为r＜R的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O与O点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．(1)球在O点产生电场010E，球在O点产生电场'dπ4π3430320OOrE∴O点电场'd33030OOrE；(2)在O产生电场'dπ4d3430301OOE球在O产生电场002E∴O点电场003E'OO题8-13图(a)题8-13图(b)4(3)设空腔任一点P相对O的位矢为r，相对O点位矢为r(如题8-13(b)图)则03rEPO，03rEOP,∴0003'3)(3dOOrrEEEOPPOP∴腔内场强是均匀的．8-14一电偶极子由q=1.0×10-6Cd=0.2cm，把这电偶极子放在1.0×105N·C-1解: 电偶极子p在外场E中受力矩EpM∴qlEpEMmax代入数字4536max100.2100.1102100.1MmN8-15两点电荷1q=1.5×10-8C，2q=3.0×10-8C，相距1r=42cm，要把它们之间的距离变为2r=25cm，需作多少功?解:22210212021π4π4ddrrrrqqrrqqrFA)11(21rr61055.6J外力需作的功61055.6AAJ题8-16图8-16如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷0q从O点经过半圆弧移到C解:如题8-16图示0π41OU0)(RqRq0π41OU)3(RqRqRq0π6∴RqqUUqAoCO00π6)(8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O5解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取ddRl则ddRq产生O点Ed如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向题8-17图cosπ4dd2220RREEyR0π4［)2sin(2sin］R0π2(2)AB电荷在O点产生电势，以0UAB200012lnπ4π4dπ4dRRxxxxU同理CD产生2lnπ402U半圆环产生0034π4πRRU∴0032142lnπ2UUUUO8-18一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m·s-1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量0m=9.1×10-31kg，电子电量e=1.60×10-19C)解:设均匀带电直线电荷密度为，在电子轨道处场强rE0π2电子受力大小reeEFe0π2∴rvmre20π2得1320105.12π2emv1mC8-19空气可以承受的场强的最大值为E=30kV·cm-1，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm解:平行板电容器内部近似为均匀电场∴4105.1dEUV8-20根据场强E与电势U的关系UE，求下列电场的场强：(1)点电荷q的电场；(2)总电量6为q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子qlp的lr处(见题8-20图)解:(1)点电荷rqU0π4题8-20图∴0200π4rrqrrUE0r为r方向单位矢量．(2)总电量q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势220π4xRqU∴ixRqxixUE2/3220π4(3)偶极子lqp在lr处的一点电势200π4cos])cos21(1)cos2(1[π4rqlllrqU∴30π2cosrprUEr30π4sin1rpUrE8-21证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)证:如题8-21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1，2，3，4题8-21图(1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有0)(d32SSEs∴203说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201又 2037∴14说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．8-22三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm2，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0mm．B，C都接地，如题8-22图所示．如果使A板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少?解:如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为1，右侧面电荷面密度为2题8-...
