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1/12练习一静电场中的导体三、计算题1.已知某静电场在xy平面内的电势函数为U=Cx/(x2+y2)3/2,其中C为常数.求(1)x轴上任意一点,(2)y轴上任意一点电场强度的大小和方向.解：.Ex=U/x=C[1/(x2+y2)3/2+x(3/2)2x/(x2+y2)5/2]=(2x2y2)C/(x2+y2)5/2Ey=U/y=Cx(3/2)2y/(x2+y2)5/2=3Cxy/(x2+y2)5/2x轴上点(y=0)Ex=2Cx2/x5=2C/x3Ey=0E=2Ci/x3y轴上点(x=0)Ex=Cy2/y5=C/y3Ey=0E=Ci/y32．如图5.6,一导体球壳A(内外半径分别为R2,R3),同心地罩在一接地导体球B(半径为R1)上,今给A球带负电Q,求B球所带电荷QB及的A球的电势UA.静电场中的导体答案解：2.B球接地,有UB=U=0,UA=UBAUA=(Q+QB)/(40R3)UBA=[QB/(40)](1/R21/R1)得QB=QR1R2/(R1R2+R2R3R1R3)UA=[Q/(40R3)][1+R1R2/(R1R2+R2R3R1R3)]=Q(R2R1)/[40(R1R2+R2R3R1R3)]练习二静电场中的电介质三、计算题1.如图6.6所示,面积均为S=0.1m2的两金属平板A,B平行对称放置,间距为d=1mm,今给A,B两板分别带电Q1=3.54×10－9C,Q2=1.77×10－9C.忽略边缘效应,求：(1)两板共四个表面的面电荷密度1,2,3,4;(2)两板间的电势差V=UA－UB.解：1.在A板体内取一点A,B板体内取一点B,它们的电场强度是四Q图5.6ABQ1图6.6Q212342/12个表面的电荷产生的,应为零,有EA=1/(20)2/(20)3/(20)4/(20)=0EA=1/(20)+2/(20)+3/(20)4/(20)=0而S(1+2)=Q1S(3+4)=Q2有1234=01+2+34=01+2=Q1/S3+4=Q2/S解得1=4=(Q1+Q2)/(2S)=2.66108C/m22=3=(Q1Q2)/(2S)=0.89108C/m2两板间的场强E=2/0=(Q1Q2)/(20S)V=UA－UBBAlEd=Ed=(Q1Q2)d/(20S)=1000V四、证明题1.如图6.7所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在.解：1.设在同一导体上有从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.沿电场线ACB作环路ACBA,导体内直线BA的场强为零,ACB的电场与环路同向于是有lEdlACBlEdABlEd2=ACBlEd0与静电场的环路定理lEdl0相违背,故在同一导体上不存在从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.练习三电容静电场的能量三、计算题1.半径为R1的导体球带电Q,球外一层半径为R2相对电容率为r的同心均匀介质球壳,其余全部空间为空气.如图7.1所示.求:(1)离球心距离为r1(r1R2)处的D和E；(2)离球心r1,r2,r3,处的U；(3)介质球壳内外表面的极化电荷.解：1.(1)因此电荷与介质均为球对称,电场也球对称,过场点作与导体图6.7图7.1R2BAC3/12金属球同心的球形高斯面,有iSq0dSD4r2D=q0i当r=5cmR1+d)q0i=Q=1.0×108C得D3=Q/(4r2)=1.27×108C/m2E3=Q/(40r2)=1.44×104N/CD和E的方向沿径向.(2)当r=5cm