第一章随机变量习题一1、写出下列随机试验的样本空间(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和=1843,,,(2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数=,,1110(3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。用“0”表示次品，用“1”表示正品。={111111101101011110111010110001100101010010000,,,,,,,,,,,}(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标=}|),{(122yxyx(5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度=},,,|),,{(1000zyxzyxzyx其中zyx,,分别表示第一、二、三段的长度(6).10只产品中有3只次品，每次从其中取一只(取后不放回)，直到将3只次品都取出，写出抽取次数的基本空间U=“在(6)中，改写有放回抽取”写出抽取次数的基本空间U=解:(1)U={e3，e4，⋯e10。}其中ei表示“抽取i次”的事件。i=3、4、⋯、10(2)U={e3，e4，⋯}其中ei表示“抽取i次”的事件。i=3、4、⋯2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出下列各对事件的关系(1)||ax与||ax互不相容(2)20x与20x对立事件(3)20x与18x互不相容(4)20x与22x相容事件(5)20个产品全是合格品与20个产品中只有一个废品互不相容(6)20个产品全是合格品与20个产品中至少有一个废品对立事件2解:互不相容:AB;对立事件:AB)1(且BA3、设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件(1)A发生，B与C不发生-CBA(2)A与B都发生，而C不发生-CAB(3)A,B,C中至少有一个发生-CBA(4)A,B,C都发生-ABC(5)A,B,C都不发生-CBA(6)A,B,C中不多于一个发生-CBCABA(7)A,B,C中不多于两个发生-CBA(8)A,B,C中至少有两个发生-BCACAB4、盒内装有10个球，分别编有1-10的号码，现从中任取一球，设事件A表示“取到的球的号码为偶数”，事件B表示“取到的球的号码为奇数”，事件C表示“取到的球的号码小于5”，试说明下列运算分别表示什么事件.(1)BA必然事件(2)AB不可能事件(3)C取到的球的号码不小于5(4)CA1或2或3或4或6或8或10(5)AC2或4(6)CA5或7或9(7)CB6或8或10(8)BC2或4或5或6或7或8或9或105、指出下列命题中哪些成立，哪些不成立.(1)BBABA成立(2)BABA不成立(3)CBACBA不成立(4)))((BAAB成立(5)若BA，则ABA成立(6)若AB，且AC，则BC成立(7)若BA，则AB成立(8)若AB，则ABA成立7、设一个工人生产了四个零件，iA表示事件“他生产的第i个零件是正品”),,,(4321i，用1A,2A,3A,4A的运算关系表达下列事件.(1)没有一个产品是次品；(1)43211AAAAB(2)至少有一个产品是次品；(2)432143212AAAAAAAAB3(3)只有一个产品是次品；(3)43214321432143213AAAAAAAAAAAAAAAAB(4)至少有三个产品不是次品4)432143214321432143214AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAB8.设E、F、G是三个随机事件，试利用事件的运算性质化简下列各式：(1)FEFE(2)FEFEFE（3）GFFE解:(1)原式EFFFEFEEE(2)原式EFFEFFEFEFE(3)原式GEFGFFFGEFE9、设BA,是两事件且7060.)(,.)(BPAP，问(1)在什么条件下)(ABP取到最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下)(ABP取到最小值，最小值是多少？解:(1)6.0)(,ABPBA(2)3.0)(,ABPSBA10.设事件A，B，C分别表示开关a，b，c闭合，D表示灯亮，则可用事件A，B，C表示：(1)D=ABC；(2)D=CBA。abc11、设A,B,C是三事件，且81041)(,)()(,)()()(ACPBCPABPCPBPAP，求A,B,C至少有一个发生的概率.解:)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP8500810414141ABCAB0)()(0ABPABCP0)(ABCP412.(1)设事件A,B的概率分别为51与41，且A与B互斥，则)(BAP=51.(2).一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球，则取到的3只都是红球的事件的概率等于___14285____。(3)一袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果从每只袋中各摸一只球，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概率等于___1324___。(4).设A1,A2,A3是随机试验E的三个相互独立的事件，已知P(A1)=,P(A2)=，P(A3)=，则A1,A2,A3至少有一个发生的概率是1(1)(1)(1).(5)．一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球，则摸到的没有一只是白球的事件的概率等于__3457____。13、在1500个产品中有400个次品...
