2014届高三数学四步复习法—平面向量专题（311B）第一步：知识梳理——固本源，基础知识要牢记1.基本概念：（1）向量：既有大小又有方向的量.（2）向量的模：有向线段的长度，ar.（3）单位向量：长度为1的向量.（4）零向量0r，00r，方向任意.（5）相等向量：长度相等，方向相同.（6）共线向量（平行向量）：方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。（7）向量的加减法①共起点的向量的加法：平行四边形法则②首尾相连的向量的加法：口诀：首尾连，起点到终点.如:ABBCCDADuuuruuuruuuruuur③共起点的向量的减法：共起点，连终点，指向被减向量④化减为加：ABACABCACAABCBuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）1eur，2euur是平面内两个不共线的向量，ar为该平面内任一向量，则存在唯一的实数对12,，使得1122aeeuruurr，12,eeuruur叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标运算??①设1122,,,axybxyrr，则11221212,,,abxyxyxxyyrr；1111,,axyxyr，②,BABAABxxyyuuur，22BABAABxxyyuuur③,axyr，则22axyr3.平面向量的数量积①向量ar与br的数量积：cosababrrrr（为向量ar与br的夹角，0,）；②若1122,,,axybxyrr，则1212abxxyyrr；③22aaaarrrr；④ar在br方向上的投影：cosar（为向量ar与br的夹角）；⑤为锐角0abrrf，且ar与br不同向；为钝角0abrrp，且ar与br不反向；为直角0abrr（为向量ar与br的夹角）.4.向量的平行：①ar∥brabrr（0brr，唯一确定）；②ar∥br1221xyxy5.向量的垂直:121200ababxxyyrrrr第二步：典例精析——讲方法，究技巧，悟解题规律.考点1：平面向量的有关概念例1．给出下列命题：①向量a与b平行，则a与b的方向相反或者相同；②ABC中，必有0ABBCCAuuuruuuruuurr③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是ABDCuuuruuur④若非零向量a与b方向相同或相反，则a＋b与a、b之一方向相同．其中正确的命题为________．②③变式训练：1.给出下列命题：①向量ABuuur与向量BAuuur的长度相等，方向相反；②0ABBAuuuruuurr；③ar与br平行，则ar与br的方向相同或相反；④两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；⑤ABuuur与CDuuur是共线向量，则A、B、C、D四点共线.其中不正确的个数是（）A.2B.3C.4D.52.已知下列命题：①若kR，且0kbrr，则00krr或b；②若0,=00ababrrrrrrg则或；③若不平行的两个非零向量abrr，，满足=abrr，则+-0ababrrrr；④若arr与b平行，则aabrrrrgb，其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.33.给出下列命题：①若=abrr，则=arrb；②若,,,ABCD是不共线的四点，则ABDCuuuruuur是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若=,acrrrrbb，则acrr；④a=rrb的充要条件是=abrr且ar∥rb；⑤ar∥rb，rb∥cr，则ar∥cr.其中正确命题的序号是（）A.②③B.①②C.③④D.④⑤考点2：平面向量的线性运算例2.如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是______．①AB→=DC→②AD→＋AB→＝AC→③AB→－AD→＝BD→④AD→＋CB→＝0例3.在△OAB中，延长BA到C，使AC→＝BA→，在OB上取点D，使DB→＝13OB→.DC与OA交于E，设OA→＝a，OB→＝b，用a，b表示向量OC→，DC→.解因为A是BC的中点，所以OA→＝12(OB→＋OC→)，即OC→＝2OA→－OB→＝2a－b；DC→＝OC→－OD→＝OC→－23OB→EFDCBA＝2a－b－23b＝2a－53b.例4.在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若2ADDBuuuruuur，1,3CDCACBuuuruuuruuur则λ＝_______.解析由图知CDCAACuuuruuuruuurCDCBBDuuuruuuruuur且AD→＋2BD→＝0.①＋②×2得3CD→＝CA→＋2CB→，∴CD→＝13CA→＋23CB→，∴λ＝23.变式训练：4.设P是△ABC所在平面内的一点，7.设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABPuuuruuuruuur，则（）A.0PAPBuuuruuurrB.0PCPAuuuruuurrC.0PBPCuuuruuurrD.0PAPBPCuuuruuuruuurr5.如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．0ADBECFuuuruuuruuurrB．0BDCFDFuuuruuuruuurrC．0ADCECFuuuruuuruuurrD．0BDBEFCuuuruuuruuurr6.若OEF，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A．EFOFOEuuuruuuruuurB．EFOFOEuuuruuuruuurC．EFOFOEuuuruuuruuurD．EFOFOEuuuruuuruuur①②7....
