山西省太原市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题（word版无答案）1/3太原市2017~2018学年第一学期高二年级期末考试数学（文）试卷一、选择题1.已知命题p:xR,x20，则p是A.xR,x20B.x0R,x020C.xR,x20D.x0R,x0202.椭圆2212516xy的短轴长为A.4B.6C.8D.103.已知函数fx1cos2xx,则f'0A.12B.12C.1D324.已知空间直线a,b,c，且a//b，则“b//c”是“c//a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.抛物线y24x的焦点坐标是（）A.0,1B.1,0C.2,0D.0,26.函数fxxex的单调减区间是（）A.,1B.1,C.1，+D.,17.已知双曲线的一个顶点是1,0，其渐近线方程为y2x，则该双曲线的标准方程A2214yxB.2214xyC2214xyD2214yx8.已知函数fxax22xc在1，+上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.,1B.,1C.1,0D.1,09.已知命题“x1,2,x22ax10”是真命题，则实数a的取值范围为（）A.,54B.54,C.,1D.1,10.函数fxxlnx的图像大致为（）山西省太原市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题（word版无答案）2/311.已知直线ykx2与双曲线22143xy相交于A,B两个不同点，则实数k的取值范围是（）A.77(,)22B.33(,)22C.73(,)2233(,)2237(,)22D.73(,)2212.已知直棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC,ABAC，点P是侧面ABB1A1内的动点，点P到棱AC的距离等于到平面BCC1B1的距离，则动点P的轨迹是A.抛物线的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.直线的一部分二、填空题13.命题“若x1，则x21”的否命题为.14.双曲线2213xy的焦点坐标为.15.函数f(x)sinxx在点(,0处的切线方程为.16.在平面直角坐标系xOy中，双曲线22221xyab(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)相交于A,B两个不同点，若4AFBFOF,则该双曲线的离心率是三、解答题17.已知命题p：直线yxm经过第一、第二和第三象限，q：方程x22xm0无实数根.(1)若pq是真命题，求实数m的取值范围；(2)若pq是假命题，求实数m的取值范围.18.已知函数fxx3ax23xb在x1处的切线平行于x轴.(1)求实数a的值；(2)求fx的极大值与极小值的差.19.已知抛物线C的准线经过双曲线2213yx的左焦点.(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；(2)若过抛物线C焦点F的直线l与该抛物线交于A,B两个不同点，且10AB,求直线l的方程.山西省太原市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题（word版无答案）3/320.（A）已知函数f(x)ax2(2a1)xlnx(aR)（1）当a12时，求f(x)的单调区间；（2）当a12时，求证：不等式f(x)12在[1，)恒成立.20.（B）已知函数f(x)ax2(2a1)xlnx(aR)（1）讨论f(x)的单调性；（2）若不等式f(x)≥12在[1，)恒成立，求实数a的取值范围21.(本小题满分12分)说明：考生在(A),(B)两小题中任选一题解答.(A)已知点F1,F2分别是椭圆C:22221xyabab0的左，右焦点，点A,B分别是其右顶点和上顶点，椭圆C的离心率e12且221FAFB(1)求椭圆C的方程(2)若过点F2的直线l与椭圆C相交于M,N两个不同点，求F1MN面积的最大值(B)已知点F1,F2分别是椭圆C:22221xyabab0的左，右焦点，点A,B分别是其右顶点和上顶点，232FABS且221FAFB(1)求椭圆C的方程(2)(2)若过点F2的直线l与椭圆C相交于M,N两个不同点，求F1MN面积的最大值
