平面向量的线性运算习题VIP免费

1一、选择题1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）.A.(0,0)a，(1,2)bB.(1,2)a，(2,4)bC.(3,5)a，(6,10)bD.(2,3)a，(6,9)b2.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且ABuuura，ADuuurb，则BE().A.12baB.12baＣ.12abＤ.12ab3.若向量a与b不共线，0ab，且()()aabcaab，则向量a与c的夹角为（）.A.π2B.π6C.π3D.04.设i，j是互相垂直的单位向量，向量(1)3maij，(1)mbij，()()abab，则实数m为（）.A.2B.2Ｃ.21Ｄ.不存在5.已知向量a，b满足1a，4b，且2ab，则a与b的夹角为（）.A．6B．4C．3D．26.若平面向量b与向量(2,1)a平行，且||25b，则b().A．)2,4(B．)2,4(C．)3,6(D．)2,4(或)2,4(7.在四边形ABCD中，2ABuuurab，4BCuuurab，53CDuuurab，则四边形ABCD是（）.A.长方形B.平行四边形Ｃ.菱形Ｄ.梯形8.下列说法正确的个数为（）.①()()()ababab；②abab；③()abcacbc；④()()abcabc；A.1B.2C.3D.49.在边长为1的等边三角形ABC中，设BCuuura，CAuurb，ABuuurc，则abbcca等于（）.A.23B.23Ｃ.0Ｄ.310.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3|ab（）.2A.7B.10C.13D.411.若非零向量a，b满足abb，则（）.A.22babB.22babC.22aabD.22aab12.如图，点M是△ABC的重心，则MCMBMA为（）.A.0B.4MEC.4MFD.4MD二、填空题13.已知(2,3)a，(4,7)b，则a在b上的投影等于___________.14.已知(1,2)a，(3,2)b，若kab与3ab平行，则k.15.已知三点(1,2),(2,1),(2,2)ABC，,EF为线段BC的三等分点，则AEAFuuuruuur＝．16.设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模||||||sinabab.若(3,1)a，(1,3)b，则||ab.三、解答题17．设向量OA)1,3(，OB)2,1(，向量OBOC，BC∥OA，又OD+OA=OC，求OD.18.以原点O和)2,4(A为两个顶点作等腰直角三角形OAB，90B，求点B的坐标和AB.319．已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OAOBOCxyuuuruuuruuur．（1）若点,,ABC能构成三角形，求,xy满足的条件；（2）若△ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求,xy的值．20.已知)0,2(A，)2,0(B，)sin,(cosC，(0).（1）若7||OCOA（O为坐标原点），求OB与OC的夹角；（2）若BCAC，求tan的值.4OABCDELMN21.如图，BAO,,三点不共线，且OAOC2，OBOD3，设OAuuura，OBuuurb.（1）试用,ab表示向量OE；（2）设线段CDOEAB,,的中点分别为NML,,，试证明NML,,三点共线.22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量(1,2)a，又点)0,8(A，),(tnB，),sin(tkC，其中02.（1）若ABuuura且||5||ABOAuuuruuur，求向量OBuuur；（2）若向量ACuuur与向量a共线，当4k时，且sint取最大值为4时，求OCOA.