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1/19微积分试题(A卷)一.填空题(每空2分,共20分)1.已知,)(lim1Axfx则对于0,总存在δ>0,使得当时,恒有│?(x)─A│<ε。2.已知2235lim2nbnann,则a=,b=。3.若当0xx时,与是等价无穷小量,则0limxx。4.若f(x)在点x=a处连续,则)(limxfax。5.)ln(arcsin)(xxf的连续区间是。6.设函数y=?(x)在x0点可导,则hxfhxfh)()3(lim000______________。7.曲线y=x2+2x-5上点M处的切线斜率为6,则点M的坐标为。8.))((dxxfxd。9.设总收益函数和总成本函数分别为2224QQR,52QC,则当利润最大时产量Q是。二.单项选择题(每小题2分,共18分)1.若数列{xn}在a的邻域(a-,a+)内有无穷多个点,则()。(A)数列{xn}必有极限,但不一定等于a(B)数列{xn}极限存在,且一定等于a(C)数列{xn}的极限不一定存在(D)数列{xn}的极限一定不存在2.设11)(xarctgxf则1x为函数)(xf的()。(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷型间断点2/19(D)连续点3.13)11(limxxx()。(A)1(B)∞(C)2e(D)3e4.对需求函数5peQ,需求价格弹性5pEd。当价格p()时,需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。(A)3(B)5(C)6(D)105.假设)(),(0)(lim,0)(lim00xgxfxgxfxxxx;在点0x的某邻域内(0x可以除外)存在,又a是常数,则下列结论正确的是()。(A)若axgxfxx)()(lim0或,则axgxfxx)()(lim0或(B)若axgxfxx)()(lim0或,则axgxfxx)()(lim0或(C)若)()(lim0xgxfxx不存在,则)()(lim0xgxfxx不存在(D)以上都不对6.曲线223)(abxaxxxf的拐点个数是()。(A)0(B)1(C)2(D)37.曲线2)2(14xxy()。(A)只有水平渐近线;(B)只有垂直渐近线;(C)没有渐近线;(D)既有水平渐近线,又有垂直渐近线8.假设)(xf连续,其导函数图形如右图所示,则)(xf具有()(A)两个极大值一个极小值(B)两个极小值一个极大值(C)两个极大值两个极小值(D)三个极大值一个极小值9.若?(x)的导函数是2x,则?(x)有一个原函数为()。xyo3/19(A)xln;(B)xln;(C)1x;(D)3x三.计算题(共36分)1.求极限xxxx11lim0(6分)2.求极限xxx1)(lnlim(6分)3.设0001sin2sin)(xxxbxxaxxxf,求ba,的值,使)(xf在(-∞,+∞)上连续。(6分)4.设1xyeyx,求y及0xy(6分)5.求不定积分dxxex2(6分)6.求不定积分.42dxx(6分)四.利用导数知识列表分析函数211xy的几何性质,求渐近线,并作图。(14分)五.设)(xf在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且1)21(,0)1()0(fff,试证:(1)至少存在一点)1,21(,使)(f;(2)至少存在一点),0(,使1)(f;(3)对任意实数,必存在),0(0x,使得1])([)(000xxfxf。(12分)4/19微积分试题(B卷)一.填空题(每空3分,共18分)10.dxbxfba.11.02dxex.12.关于级数有如下结论:①若级数01nnnuu收敛,则11nnu发散.②若级数01nnnuu发散,则11nnu收敛.③若级数1nnu和1nnv都发散,则1)(nnnvu必发散.④若级数1nnu收敛,1nnv发散,则1)(nnnvu必发散.⑤级数1nnku(k为任意常数)与级数1nnu的敛散性相同.写出正确..结论的序号.13.设二元函数yxxezyx1ln)1(,则)0,1(dz.14.若D是由x轴、y轴及2x+y–2=0围成的区域,则dydxD.15.微分方程0yyx满足初始条件3)1(y的特解是.二.单项选择题(每小题3分,共24分)10.设函数xdtttxf0)2)(1()(,则)(xf在区间[-3,2]上的最大值为().5/19(A)32(B)310(C)1(D)411.设dyxIdyxIDD)cos(,cos222221,dyxID2223)cos(,其中}1),{(22yxyxD,则有().(A)321III(B)123III(C)312III(D)213III12.设3,2,1,0nun,若1nnu发散,11)1(nnnu收敛,则下列结论正确的是().(A)112nnu收敛,12nnu发散(B)12nnu收敛,112nnu发散(C)1212)(nnnuu收敛(D)1212)(nnnuu收敛13.函数),(yxf在点),(yxP的某一邻域内有连续的偏导数,是),(yxf在该点可微的()条件.(A)充分非必要(B)必要非充分(C)充分必要(D)既非充分又非必要14.下列微分方程中,不属于...一阶线性微分方程的为().(A)xxxyyxlnlncos(B))1(ln3lnxxyxyx,(C)xyyxy2)2((D)02)1(2xyyx15.设级数1nna绝对收敛,则级数1)11(nnnan().(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)不能判定敛散性散16.设2sinsin)(xxttdtexF,则F(x)().(A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数17.设),,(ztzyyxfu,则tuzuyuxu().(A)12f(B)22f(C)32f(D)06/19四.计算下列各题(...

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