向量的线性运算经典测试题及答案VIP免费

B.AB是单位向量AB二1，而此时|AB=BA=1，即BA也是单位向量，故选项B向量的线性运算经典测试题及答案一、选择题1.下列结论正确的是().A.2004cm长的有向线段不可以表示单位向量B.若AB是单位向量，则BA不是单位向量C.若O是直线l上一点，单位长度已选定，则l上只有两点A、B，使得OA、OB是单位向量D.计算向量的模与单位长度无关【答案】C【解析】【分析】根据单位向量的定义及意义判断即可.【详解】A.1个单位长度取作2004cm时，2004cm长的有向线段才刚好表示单位向量，故选项A不正确；不正确;C•单位长度选定以后，在l上点0的两侧各取一点A、B,使得OA、pB都等于这个单位长度，这时OA、OB都是单位向量，故选项C正确；D.没有单位长度就等于没有度量标准，故选项D不正确.故选C.【点睛】本题考查单位向量，掌握单位向量的定义及意义是解题的关键.2.若非零向量77、石满足丨77-G=丨G，贝9()A.|2打|〉|柑-2打|B.|2打|V|ii-2〃|C.I2石|〉|2石工|D.|27|V|2施|【答案】A【解析】【分析】对非零向量7、&共线与否分类讨论，当两向量共线，则有石审,即可确定A、C满足；当两向量不共线，构造三角形，从而排除C,进而解答本题.【详解】解：若两向量共线，则由于二T?是非零向量，且万可怖，则必有2兀代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造三角形，使其满足OB二AB二BC；令丽頁,而匚则厉匸b,亩丁I斤且壮M|h；又BA+BOAC・•.F万|可.•72币・•・故选A.【点睛】本题考查了非零向量的模，针对向量是否共线和构造三角形是解答本题的关键.3.在一.WC中，已知D是一•皿边上一点，，则上()32112A.B・C・一D.一3333【答案】A【解析】【分析】根据A，B，D三点共线得出入的值，即可完成解答.【详解】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点，若工7=2而，Ci)32212则他33332•:，故选A.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.4.已知向量匸石，且帀7-二万丽5匸一疵九二石则一定共线的三点是()A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D【答案】A【解析】【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【详解】解：由向量的加法原理知而莎丨帀.拓捺詬乐弗4石E所以A、B、D三点共线.【点睛】本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型.A・AB+BC=CB+BAC・AB+BC+CD=DA【答案】D【解析】【分析】根据三角形法则即可判断.【详解】•・・AB+BCB・AB-BC=AC>—>-D・AB+BC-AC=0DA§+BA=o5・下列等式正确的是（）・•・AB+BC-AC=AC-AC=0，故选D・【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.6・下列判断不正确的是（）A.如果AS=CD，那么|A^=CDB・日+b=b+吕C如果非零向量F=k・b（kzo）,那么a与b平行或共线【答案】D【解析】【分析】根据模的定义，可判断A正确；根据平面向量的交换律，可判断B正确；根据非零向量的知识，可确定C正确；又由NB+BA=0可判断D错误【详解】A、如果AB=CD，那么0B|=CD，故此选项正确;B、a+b=b+a，故本选项正确；C、如果非零向量7=k・b（kz0），那么a与b平行或共线，故此选项正确;D、AB+BA=0，故此选项错误；故选：D.c.a-b=-G-a)D.|k^|=km8.已知AM是△ABC的边BC上的中线,AAB=a，AC=b，c.2(a+b)【答案】c【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则求出：CB=a-b，然后根据中线的定义可得:CM=1(a-b)，再根据向量加法的三角形法则即可求出AM.【详解】・・CB=AB-AC=a-b・・・AM是△ABC的边BC上的中线・・.CM=1CB=1(a-b)・・.AM=AC+CM=b+-02一b)=1故选【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的运算法则进行判断.【详解】解：A.a-a=0，故本选项错误；B.0-a=0，故本选项错误；C.a一b=-G一a),故本选项正确;D.|k^|=k-m，故本选项错误.故选：c.【点睛】考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键.此题考查的是向量加法和减法，掌握向量加法的三角形法则是解决此题的关键.9.已知平行四边形ABCD,O为平面上任意一点.设正T=7,而=兀UC=：，而=7，贝I」（）...