第四讲整式的加减代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。单项式：像2a，2πr，213xy，abc，237xyz，⋯，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。整式：单项式和多项式统称为整式整式运算合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。板块一单项式与多项式【例1】下列说法正确的是()A．单项式23x的系数是3B．单项式3242π2ab的指数是7C．1x是单项式D．单项式可能不含有字母【例2】多项式2332320.53xyxyyx是次项式，关于字母y的最高次数项是，关于字母x的最高次项的系数，把多项式按x的降幂排列。【例3】已知单项式4312xy的次数与多项式21228maabab的次数相同，求m的值。例题精讲【例4】若A和B都是五次多项式，则()A．AB一定是多项式B．AB一定是单项式C．AB是次数不高于5的整式D．AB是次数不低于5的整式【例5】若m、n都是自然数，多项式222mnmnab的次数是()A．mB．2nC．2mnD．m、2n中较大的数【例6】同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有()个。A．1B．3C．15D．36板块二整式的加减【例7】若2222mab与3334mnab是同类项，则mn。【例8】单项式21412nab与283mmab是同类项，则100102(1)(1)nm()A．无法计算B．14C．4D．1【例9】若5233mnxyxy与的和是单项式，则nm。【例10】下列各式中去括号正确的是()A．222222aabbaabbB．222222xyxyxyxyC．22235235xxxxD．3232413413aaaaaa【例11】已知222223223AxxyyBxxyy，，求(2)ABA【例12】若a是绝对值等于4的有理数，b是倒数等于2的有理数。求代数式22223224abababaaab的值。【例13】已知a、b、c满足：⑴253220ab；⑵2113abcxy是7次单项式；求多项式22222234abababcacabacabc的值。【例14】已知三角形的第一边长是2ab，第二边比第一边长(2)b，第三边比第二边小5。则三角形的周长为。【例15】李明在计算一个多项式减去2245xx时，误认为加上此式，计算出错误结果为221xx，试求出正确答案。【例16】有这样一道题“当22ab，时，求多项式22233322aabbaabb的值”，马小虎做题时把2a错抄成2a时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。板块三整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例17】把ab当作一个整体，合并22()5ab2()ba2()ab的结果是()A．2()abB．2()abC．22()abD．22()ab【例18】计算5()2()3()abbaab。【例19】化简：22233(2)(2)(1)(1)xxxxx。【例20】已知32cab，求代数式22523cababc的值。【例21】如果225aab，222abb，则224ab，22252aabb。【例22】己知：2ab，3bc，5cd；求acbdcb的值。【例23】当2x时，代数式31axbx的值等于17，那么当1x时，求代数式31235axbx的值。【例24】若代数式2237xy的值为8，求代数式2698xy的值。【例25】已知3xyxy，求代数式3533xxyyxxyy的值。测试题1.单项式243abc的系数是，次数是，多项式222389xyxy的最高次项为。2.把多项式34432252353xyxyxyxyy按x的降幂排列为。3.2232ab与222ab的差是。4.已知313125mnmttsnmsnabxyabxy的化简结果是单项式，那么mnst（）A．0B．30C．60D．905.已知单项式23bcxy与单项式22112mnxy的差是31nmaxy，则abc。6.已知3abab，代数式2()4()3()abababab的值为。7.当1x，时5313axbxcx，当1x，时531axbxcx。8.已知当2x时，代数式31axbx的值为6，那么当2x时，代数式31axbx的值是多少？答案1．13,7,228xy2．43342255233xyxyxyxyy3．22a4．C5．56．1037．18.-4
