整式的加减重点、难点、例题解析重点、难点例题解析】例1指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？并指出单项式的系数、次数，多项式是几次几项式．分析：判断一个代数式是单项式还是多项式，要根据它们的定义来判定．要注意区别单项式的次数与多项式的次数概念的不同之处．单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式里次数最高项的次数．解：（1）5x2y是单项式，系数是5，次数是3（3）-2x2+3x+1是多项式，是二次三项式（5）a是单项式，系数是1，次数是1例2排列下列多项式：（1）9x-7x2+3按x的升幂排列（2）6-3a2-5a按a的降幂排列（3）y4-1+x4+3x2y+3xy2分别按x降幂排列和y的升幂排列分析：排列可以方便计算，但只能“按某一字母”排列，在排列中利用加法交换律交换多项式各项的次序，一定要注意每一项与它的前边符号一起移动．解：（1）3+9x-7x2（2）-3a2+5a+6（3）x4+3x2y+3xy2+y4-1，-1+x4+3x2y+3xy2+y4例3选择题：（1）[a-（b-c）]-[（a-b）-c]应等于[]A．2bB．2cC．-2bD．-2c（2）下列说法正确的是[]D．am2与bm2是同类项（3）三角形的第一条边是a+b，第二条边比第一条边大a+5，第三条边等于2b，那么这个三角形的周长是[]A．3a+3b+5B．2a+4b+5C．3a+4b+5D．3a+4b-5（4）使（Ax2-2xy+y2）-（-x2+Bxy+2y2）=5x2-10xy+Cy2成立的A、B、C依次为[]A．4，-8，-1B．-4，-8，-1C．4，8，-1D．4，8，1分析：（1）根据去括号法则去掉括号后再合并：[a-（b-c）]-[（a-b）-c]=[a-b+c]-[a-b-c]＝a－b＋c－a＋b＋c＝2c∴答案选B．∴答案是C．（3）求三角形的周长，实际上是求多项式与多项式的和，第二边比第一边大a＋5，则第二边长为（a＋b）＋（a＋5）＝2a＋b＋5，那么三角形的周长是（a＋b）＋（2a＋b＋5）＋2b＝3a＋4b＋5∴答案是C．（4）题，把等式左边化简：Ax2－2xy＋y2＋x2－Bxy－2y2＝（A＋1）x2＋（－2－B）xy－y2又 （Ax2－2xy＋y2）－（－x2＋Bxy＋2y2）＝5x2－10xy＋Cy2∴（A＋1）x2＋（－2－B）xy－y2＝5x2－10xy＋Cy2根据多项式恒等的意义，它们的同次项系数对应相等∴A＋1＝5，－2－B＝－10，－1＝C即A＝4，B＝8，C＝－1．∴答案选C．例4计算：（1）－［－（－2a2）－3b2］－［＋（－b）2］（2）3（x－y）4－｛（x－y）4－［2（x－y）4－5（x－y）4］｝分析：（1）去括号的关键是看括号前边是“＋”号还是“－”号来决定括号内的各项是否变号．（2）要把（x－y）看作一个整体，合并以（x－y）为整体的同类项．解：（1）－［－（－2a2）－3b2］－［＋（－b）2］＝－［2a2－3b2］－（－b）2＝－2a2＋3b2－b2＝－2a2＋2b2（2）3（x－y）4－｛（x－y）4－［2（x－y）4－5（x－y）4］｝＝3（x－y）4－｛（x－y）4－2（x－y）4＋5（x－y）4｝＝3（x－y）4－（x－y）4＋2（x－y）4－5（x－y）4＝（3－1＋2－5）（x－y）4＝－（x－y）4例5合并下列各题的同类项：（1）7x－4x2－1－9x＋5x2（2）a3－3a2b＋5ab2－1＋a2b－2ab2－4－a3分析：合并时要不重不漏，合并后一般按字母降幂排列．解：（1）7x－4x2－1－9x＋5x2＝（－4x2＋5x2）＋（7x－9x）－1＝x2－2x－1（2）a3－3a2b＋5ab2－1＋a2b－2ab2－4－a3＝（a3－a3）＋（－3a2b＋a2b）＋（5ab2－2ab2）＋（－1－4）＝－2a2b＋3ab2－5求5a2－3b2－（a2－b2）－（3a2＋4b2）的值．分析：要先合并同类项再代入数值计算，代入的数值是分数或负数时要加括号．解：5a2－3b2－（a2－b2）－（3a2＋4b2）＝5a2－3b2－a2＋b2－3a2－4b2＝a2－6b2求A－（B＋C）．分析：由于A、B、C都是代数式，只要把已知代入即可，代入时要正确使用括号，运算时注意去括号法则．解：A－（B＋C）＝（3x3－2x2－5x－7）－例8已知（2a－3）2＋｜2a＋4b＋1｜＝0求3（4a＋5b－b2）－2（5a－3b＋b2）的值．分析：此题要用到（）2≥0，｜｜≥0等知识，欲求代数式的值，必须先求出a、b的值由（2a－3）2＋｜2a＋4b＋1｜＝0和（2a－3）2≥0，｜2a＋4b＋1｜≥0可以得出2a－3＝0，即解： （2a－3）2≥0｜2a＋4b＋1｜≥0（2a－3）2＋｜2a＋4b＋1｜＝0∴2a－3＝0，2a＋4b＋1＝0得b＝－13（4a＋5b－b2）－2（5a－3b＋b2）＝12a＋15b－3b2－10a＋6b－2b2...
