v1.0可编辑可修改11用面积法证明Pascal定理的方法与技巧[帕斯卡定理]如图，用一条6-闭折线依次连接圆上的六个点ABCDEF、、、、、，其中ABDEGBCEFHCDFAI，，，则GHI、、三点共线。GHIABCDEF[证1]首先，连接GI，设'GIBCHGIEFH，；v1.0可编辑可修改22GHIABCDEF图（1）v1.0可编辑可修改33GH'IABCDEF图（2）顺次连接圆上的6个相邻点，得到圆的内接凸六边形AEBDFC；v1.0可编辑可修改44GHIABCDEFv1.0可编辑可修改55GH'IABCDEF连接GI、与圆周上的六点ABCDEF、、、、、，设'''GHGHHIHI，，则'GBCGEFIBCIEFSSGHHISS，，从而'''GBCIEFIBCGEFSSGHHIHIGHSS。GBCIEFGBCIEFIFCGBEIFCGBEIBCGEFIFCGBEIBCGEFGEFIBCSSSSSSSSBGBCFIFESSSSSSFIFCBGBESSBGBCFIFECICFEGEBBGFIFCBGBEEGEFCICBBCFIFCFIFEBGBECICFEGEFEGEBCICB1，可知，1'，即得'1'GHHIHIGH，即''GHGHHIHI。由于'HH、都是线段GI上的点，可知'HH、同向分线段GI的比相等，故'HH、为同一点（重合），从而证明了GHI、、三点共线。v1.0可编辑可修改66GHIABCDEFv1.0可编辑可修改77GH'IABCDEF[总结]对圆上的6点，过每两点作直线，共可得26C15m条不同的直线；这些直线中每两条有一个交点（含平行线的交点在无穷远处，以及多条直线交于一点的情形），可得215C105n个交点（如果重合的交点只计一次，至多463C651k个不同交点。因为圆上4点所确定的6条直线，其交点有1点在圆内，有2点在圆外，有4点在圆上）。从不在圆上的45个点中任意取一点，都能得到一条过该点以及另外两个点的两条帕斯卡线，共可得至多1452C330条帕斯卡线。v1.0可编辑可修改88v1.0可编辑可修改99v1.0可编辑可修改1010523461[帕斯卡定理的更多证明方法如下]KJHGIABCDEFv1.0可编辑可修改1111v1.0可编辑可修改1212KJIGHABCDEFv1.0可编辑可修改1313KJIHGABCDEFKJIHGABCDEFv1.0可编辑可修改1414J'K'KJIHGABCDEFKSIHGABCDEFv1.0可编辑可修改1515KJIHFBEDCAHIGBEAFDCv1.0可编辑可修改1616523461HGIFBEDCAv1.0可编辑可修改1717JKIHGCABD(E)FKJIHGD(E)A(B)FCv1.0可编辑可修改1818[帕普斯定理]XZYIHGABCDEFYZXIHGABCDEFv1.0可编辑可修改1919HI'(I'')GABCDEFHI'GABCDEFv1.0可编辑可修改2020HI''GABCDEFIH'CFGABDEv1.0可编辑可修改2121IH''CFGABDEOIHCFGABDEIHCGFABDEv1.0可编辑可修改2222
