高一数学不等式部分经典习题及答案VIP免费

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2024-11-13 发布于天津市
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.可修编-ab；⑥若acdab3.不等式一．不等式的性质：1■同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若a>b，c>d,则a+c>b+d(若a>b,cb-d)，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若a>b>0,c>d>0,则ac>bd(若a>b>0,0—)；3•左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a>b>0，则an>—或%疮>nb;4.若ab>0,a>b,则1<1；若ab<0,a>b,则1>1。如abab(1)对于实数a,b,c中，给岀下列命题：①若a>b,则ac2>bc2；②若ac2>bc2,则a>b；③若aab>b2；④若aa>b>0,贝卩a>b；⑧若a>b丄>,则a>0,b<0oc一ac一bab其中正确的命题是(答：②③⑥⑦⑧);(2)____________________________________________________已知-1b>c，且a+b+c=0,则_的取值围是二.不等式大小比较的常用方法：1.作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得岀结果2•作商(常用于分数指数幂的代数式)；3•分析法;4.平方法；5.分子(或分母)有理化；6.利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；答：.可修编-8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设a>0且a丰1,t>0，比较-logt和log--的大小2aa2（答：当a>1时，-logtlog¥（t二1时取等号））；2aa2（2）设a>2,p=a+_厶,q=2-a2+4a_2,试比较p,q的大小a—2（答：p>q）；（3）比较1+log3与2log2（x>0且x丰1）的大小xx44（答：当0时，1+log3>2log2;当10)的最大值是2—4、百xD、y=2—3x—4(x>0)的最小值是2—4,3x(答：C)；(2)____________________________________若x+2y=1，则2x+4y的最小值是（答:2湮）；（3）正数x，y满足x+2y=1，则一+—的最小值为xy（答：3+2湮）；4•常用不等式有：（1）、：：竺矜>呼二莎>T^T（根据目标不等式左右的运算结构'a+-选用）；（2）a、b、ceR，a2+b2+c2>ab+bc+ca（当且仅当a=b=c时，取等号）;.可修编-常用的放缩技巧有：b>0,m>0,则b<也（糖水的浓度问题）。aa+m如果正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值围是（答：b,+8））五．证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法（比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作岀结论。）.1111111——=<<=——nn+1n(n+1)n2n(n一1)n一1n111b>c,求证:a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2；⑵已知a,b,ceR，求证:a2b2+b2c2+c2a2>abc(a+b+c)；(3)已知a,b,x,yeR+,且->x>y,求证：—^>_二;abx+ay+b⑷若a、b、c是不全相等的正数，求证：lg出+lg土+lg巳>lga+lgb+lgc；222(5)已知a,b,ceR，求证:a2b2+b2c2+c2a2>abc(a+b+c)；(6)若neN*，求证：J(n+1)2+1-(n+1)<b的bb形式，若a>0，则x>；•若a<0，则x<；若a=0，则当b<0时，xeR；当b>0时,aaxe0。如已知关于x的不等式（a+b）x+（2a—3方）<°的解集为（一〜一3），则关于x的不等式（a—3b）x+（b—2a）>0的解集为（答：｛xIx<-3｝）七一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当A=0和A<0时的解集你会正确表示吗？设a>0，Xi,X2是方程aX2+bX+C=0的两实根，且X「X2，则其解集如下表:ax2+bx+c>0ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0ax2+bx+c<0.可修编-A>0{xIxx}12{xIxx}12{xIx1;当a<0时，x>1或x<丄；当01时，1

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