直线方程一、倾斜角与斜率1.直线的倾斜角①倾斜角：与X轴正方向的夹角②直线与X轴平行或重合时，规定它的倾斜角为③倾斜角的范围2•直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作k=tan以(a^90。)②当直线l与x轴平行或重合时，a二Oo,k二tanOo二0③当直线l与x轴垂直时，a=9Oo,k不存在.._y-y④经过两点P(x,y),P(x,y)(x丰x)的直线的斜率公式是k一匚2~X11112212x—x21⑤每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.3.求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根据斜率公式k二=(x丰x)求斜率；x—x2121②已知直线的倾斜角a或a的某种三角函数根据k=tana来求斜率；A.60B.30C.60°或120°D.30°或150°例2.已知过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m2-m,2m)的直线1的倾斜角为45°,求实数m的值考点二三点共线例1.已知三点A(a,2)、B(3，7)、C(-2,-9a)在一条直线上，求实数a的值.考点三斜率范围例1.已知两点A(-2,-3),B(3,0)，过点P(-1,2)的直线i与线段AB始终有公共点，求直线i的斜率k的取值范围.例2.已知实数x、y满足2x+y二&当2WxW3时，求—的最大值与最小值。xA.60B.30C.60°或120°D.30°或150°二、直线方程考点四直线的位置关系例1.已知直线l:x+my+6=0，l:(m—2)x+3y+2m=0，求m的值，使得:12(1)l和l相交；(2)l丄l；(3)l12121例2.已知直线l的方程为y=—2x+3,l的方程为y=4x—2,直线l与l平行且与l在y轴上1212的截距相同，求直线l的方程。例3.AABC的顶点A(5,—1),B(l,l),C(2,m)，若AABC为直角三角形，求m的值.例4.已知过原点0的一条直线与函数y=logx的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的8平行线与函数y=logx的图象交于C、D两点.2(1)证明：点C、D和原点0在同一直线上.(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.考点五定点问题例1.已知直线y=kx+3k+1.（1）求直线恒经过的定点；（2）当_30)到直线l:x-y+3=0的距离为1，则a=()•考点平行线的距离例2.求过直线li：y=号+1和汕-y=0的交点并且与原点相距为12的直线1的方程.例1.若两平行直线3x-2y-1=0和6x+ay+c=0之间的距离为'，求°+2的值.13a1考点十对称问题2*例1•①与直线2x+3y-6二0关于点(1,-1)对称的直线方程②求点A(2,2)关于直线2x-4y+9二0的对称点坐标例2.在函数y二4x2的图象上求一点P,使P到直线y=4x-5的距离最短，并求这个最短的距离.例3•在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大。(2)P到A(4,1)和C(3，4)的距离之和最小。
