《数学教育心理学》读书参考心得《数学教育心理学》是我们大学要学的一个科目，但读大学时，没有通过教学，没有实际的操作，因此当时读书时学得没有不好，如今，随着本人教学遇到越来越多的咨询题，越来越感受本人的心理学知识太薄弱，徐教师给我们看的书中，恰好有这本书，因此，如今，我又拿起这本书，细细阅读，尽管，依然感受不是非常能看明白，觉得非常高深，但结合教学实际，依然有一些体会。该书有一段话对数学教师出题（例题、习题、考题等）较有指导性，由于它介绍了学生对数学知识的理解有哪几种深度，因此启发了我们能够出哪几种难度的数学题：“如何推断学习者对知识的理解深度？标准大致有：（1）能否用本人的语言去解释、表述所学的知识；（2）能否基于这一知识做出推论和预测，从而解释相关的现象，处理有关咨询题；（3）能否应用这一知识处理变式咨询题，即保持关键特征不变，改变非关键特征，从而使原来的关系表达在新情境中，这要求学生对知识的真正含义有概括的把握；（4）能否综合相关的知识处理咨询题，真正的咨询题往往不是单凭一个知识点就能处理，而是需要综合几方面的知识才能构成处理咨询题的方案，知识的整合是与知识的理解深度亲密相关的，这确实是建构主义者所追求的重要目的；（5）能否将所学的知识迁移到实际咨询题中去，在实际生活中广泛而灵敏地应用知识，是建构主义的重要初衷，这同样要依赖学生对知识的深入理解。对知识构成深层次理解，这是建构主义学习和教学的核心目的，建构主义的许多主张都与此相关。‘为理解而学习、教学’是建构主义的一条重要信条。所以，深层理解是一个逐步深化的过程，……”（第71页）下面试着把这五个难度概括地予以表述，并略作些解释或补充：（1）转述：即用本人生活化的语言表达教科书对知识点的严谨表述，目的是防止非理解性的死记硬背。比方“什么是加法对乘法的分配律？那确实是：一个数去乘一个加式时，能够先一个个乘，再把每个结果加起来”。如今不必过分追求逻辑严谨性，能根本说对就能够了。（2）提醒：把详细咨询题中隐藏的数学知识提醒出来。给出算式45－78+55=100－78=22，咨询：“这里运用了什么算律？”[45－78+55=45+（－78+55）=45+（55－78）=45+55－78=（45+55）－78=22，用了两次加法结合率、一次加法交换律]。又如可咨询：“你觉得最近全校各班之间的足球赛中有哪些数学知识？”（3）变式：该书指出“变式能够区分为概念性变式和过程性变式两类”。“概念性变式”有两种：一种是我们熟悉的，即符合概念定义但外表与标准式不同，如底边没在水平方向的等腰三角形；另一种即常说的“反例”，即外表类似但不符合概念定义，如有某两条边构成凹口的“多边形”（几何学里的多边形只指凸多边形）。“过程性变式”该书没给出严格定义，我理解它是指“得出某概念或某原理的多种数学过程”。综合该书第118-119页和第166-167页内容，过程性变式无非是“化一为多”和“化多为一”两种：化一为多：得出或表达概念、原理的方法是多样化的。如导出方程概念时，表示未知量的可分别是黑框、空框、任意拼音字母、最后是x，它们等价；又如从一般四边形变到正方形能够有多条途径，先变成菱形或先变成矩形等。化多为一：把多样化的数学知识化归为一。如学了简易方程之后，争取把过去那些用算术方法做的标题化为用方程方法来做。又如弄明白只要会做分数题，百分数、比和比例之类的题就不难。运用过程性变式的意义在两方面：一方面可让学生通过多种过程获得概念或原理，从而到达更好的理解；另一方面让学生对多样化的数学知识融会贯穿，构成良好的知识构造，经历深、好应用。（4）综合：让一道题里综合多个数学知识点。（5）实践：设置符合实际生活情境的咨询题。读书过程中，我们渐渐地就提高了本人的思想，充实了本人，即便培训完毕，我都要坚持读书。
