河南省新乡市原阳一中高中数学课件：2[1]32双曲线的简单几何性质选修2-1VIP免费

平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。1.双曲线的定义：)22(,2||||||21caaMFMF即).0,0(12222babxay).0,0(12222babyax2.双曲线的标准方程：222bac一、复习回顾：3．前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？标准方程范围对称性顶点焦点对称轴离心率准线关于x,y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2e=acx=ca2|x|a,|y|≤b12222byax椭圆的图形与几何性质性质yxF1F2A1A2B1B212222byaxo标准方程范围对称点定点焦点对称轴离心率渐近线你能类比探究出双曲线的几何性质吗？2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质)0,0(12222babyax1、范围axaxaxax,,12222即关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0,()0,(21aAaA、顶点是)0(22mmyx(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。(2)线段A1A2叫做双曲线的实轴，线段B1B2叫做双曲线的虚轴。实轴的长为2a，虚轴的长为2b;a称为半实轴的长，b称为半虚轴的长；;M(x,y)4、渐近线1A2A1B2BN(x,y’)Qxyoxabyxabyabxabybabyax的渐近线为双曲线)0,0(12222（1）的渐近线为等轴双曲线)0(22mmyx（2）xy利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?▲思考：ayxb▲规定：双曲线的渐近线2222xy=0ab22220yxab②两种双曲线的渐近线方程，怎样统一记忆？2222xy=1ab22221yxab的渐近线.。叫做双曲线直线byxa2222xy=1ab①双曲线的渐近线方程是什么？22221yxabbyxaayxb练习：求下列双曲线的渐近线方程(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0双曲线的画法：yB2A1A2B1xO①定顶点②画矩形③画渐近线④画双曲线22222222001).,xyxyababxyab双曲线的渐近线方程是即2222020.)()xyabxbay渐近线方程为的双曲线方程是结论：5、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,),,0(),1(的夹角增大增大时，渐近线与实轴e（4）等轴双曲线的离心率e=?2的双曲线是等轴双曲线离心率2e方程图形顶点对称范围焦点离心率渐近线)0,(12222babyax22221(,0)yxabab)1(eacebyxa(±a,0)(±c,0)(0,±a)(0,±c)x轴、y轴、原点（原点是双曲线的中心）|x|≥a|y|≥aayxb6.类比yoxxyo例1.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）45ace离心率43yx渐近线方程为解：把方程化为标准方程221169yx例题讲解例题讲解22221xyab解：依题意可设双曲线的方程为2168aa，即5104,ceca又2222210836bca2216436.xy双曲线的方程为34.yx渐近线方程为12100100(,),(,).FF焦点222.12516(5,2)xyP例求与双曲线有相同的渐进线，且经过点的双曲线标准方程。)0(,162522yx解：设双曲线方程为：代入双曲线方程得：将)2,5(P16425254311275422yx双曲线方程为：22221xyab共与的双曲渐近线线系方程为归纳2222(0)xyab0,x表示焦点在轴上；0,y表示焦点在轴上.例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By131220解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA‘在x轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径CC’,BB’都平行于x轴，且︱CC’︱=13×2...