[教学案例]李白买酒分类讨论题VIP专享VIP免费

《李白买酒”的一道分类讨论题》教学案例学科：数学大庆市第十四中学陈建关于“李白买酒”的一道分类讨论题引言：1数学是从现实世界中抽象出来的，它源于实践，高于实践，又用于实践。离开了生活，数学就成了无源之水。因此，作为一名数学教师，要自觉地关注学生的生活，帮助他们接触实际，了解生活，使他们真正体验到，数学就在自己身边。要充分挖掘数学教材中的“生活现象”。生活中有数学，存在着数学思想，把生活和数学有效地联系起来，关键在于教师是否善于结合课堂教学内容，去捕捉“生活现象”，采撷生活数学实例，为课堂教学服务。让学生观察生活中的数学，既可积累数学知识，又是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。学生善于研究生活中的数学，本身就是最好的学习方法。他们在研究中不断思考，不断尝试，并不断地体验成功。下面是我在新课程实施中，努力在数学教学中渗入数学文化的一点尝试。课堂实录：一天数学课，几个学生凑在一起，叽叽喳喳地在聊天，我看到后，很生气，就问他们在聊什么，其中一个学生说：“刚才的语文课上，老师教了一首李白的《将进酒》，我们就在争论李白是不是一个酒鬼？”，听了这些，我还真有些苦笑不得真准备责罚他们，突然想起，李白是我国唐代的著名诗人，人称诗仙。他除了吟诗之外，喝酒确实是他的最大嗜好。在我国民间流传着一首李白买酒的打油诗：李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？2这不是一个很好的数学题目吗？何不乘热打铁，把这个题目拿出来讲讲。我就对他们说：“为了表示对你们的惩罚，我将给你们出一道题，你们一定要认真思考，把它解出来。”没想到学生对这个题目很感兴趣，都开始认真思考起来。以下是班里的学生在一节数学课上总结出来的不同的解题方法与结果。学生讲解：（倒推法）喝光壶中酒第三次见花前应有酒1斗第三次遇店前应有酒斗第二次见花前应有酒（+1）斗第二次遇店前应有酒×（+1）斗第一次见花前应有酒[×（+1）+1]斗第一次遇店前应有酒×[（+1）+1]斗，此即壶里原有的酒。解：×[×（+1）+1]=(斗)教师点评：“刚才同学们从结论出发，用算术的方法解决了这个问题。算术方法注重的是结论，运用倒推的思维方法解决李白买酒的数学问题，同学们做得不错那还有没有其它的解决方法呢？”一石激起千层浪，同学们纷纷举手，得出了不同的思路与方法。学生讲解：（方程法）设壶中原有酒x斗第一次遇店后，壶中酒变为2x斗第一次见花后，壶中酒变为（2x-1）斗第二次遇店后，壶中酒为2（2x-1）斗第二次3见花后，壶中酒变为2（2x-1）-1=（4x-3）斗第三次遇店后为2（4x-3）斗第三次见花后为2（4x-3）-1=0解2：8x-7=0，得。教师点评：“我们的同学又用方程的思想解决了这个应用题，老师只能用一个字形容你们，棒。大家都知道，方程的思想方法是我们初中阶段常见的一种数学方法，它关键是找出题目中的等量关系。”接着，我又抛出了另一个绣球，“我们的同学用两种不同的方法，得到了同样的结论，难道就没有其他不同的情况了吗？”我这一提醒，课堂气氛再次活跃起来，学生经过讨论后一致得出：刚才的两种方法其实只是李白所经的路线为“店花店花店花”的一种特殊的情况。而从题目中，并没有很清楚地看出李白到底是先遇到花还是先遇到店，那么这个题目还有其他不同的情况。我们的学生经过合作学习，最后又总结出以下几种不同的结论。学生讲解：设壶中原有酒x斗。一、当李白先遇到店时，有以下几种情况。(1)店花花花店店------则有[(2x-1-1-1)]×2=0,x=1.5或原有酒(0+1+1+1）/2=1.5斗；4（2）店花店花花店-----[2(2x-1)]-1-1]×2=0,x=1或原有酒[(0+1+1）/2+1]/2=1斗；（3）店店花花花店------（2x×2-1-1-1）×2=0,x=0.75或原有酒[(0+1+1+1）/2]/2=0.75斗；（4）店花花店花店-------[（2x-1-1）×2-1]×2=0,x=1.25或原有酒[(0+1）/2+1+1]/2=1.25斗；同理可得其它几种不同的情况：（5）店店店花花花------或原有酒{[(0+1+1+1）/2]/2}/2=0.375斗；（6）店店花店花花-----或原有酒{[(0+1+1）/2+1]/2}/2=0.5斗；（7）店花店店花花------或原有酒{[(0+1+1）/2]/2+1}/2=0.75斗...