指数函数的图像与性质第一课时【教学目的】（一）知识与技能：掌握指数函数的定义与性质，能画出指数函数的图像，根据图像能分析概括指数函数的性质及其简单应用。（二）过程与方法：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力。（三）情感态度价值观：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。【教学重点、难点确定及教材处理】（一）教学重点：指数函数的概念、图象和性质。（二）教学难点：对底数的分类，如何用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。（三）教材处理：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程以及图象和性质是这一堂课的突破口。为了充分利用图象讲清指数函数的性质，在教学中，分两组要求学生在同一坐标系内先画出与，与这四个指数函数的图象，然后根据图象，引导学生共同分析他们的特征，并由此得出指数函数的性质。【教法】启发发现法、课堂讨论法【教学课时】：1课时【教学用具】：多媒体课件，问题情景，扩大教学容量，增强教学的趣味性和时效性。【教学设计】：（设计依据：《新课程标准》要求教师在教学中要以学生为主体，采用研究性学习方法，寓教于乐。检验一节课成功与否，不是教师讲了多少，而是以学生的学习效果为评价标准。因此我借助多媒体，力求使枯燥的内容生动趣味化；并且考虑学生数学基础的实际情况，教学过程也要体现素质教育的全体性，因此设计任务循序渐进，由浅入深，由易到难，导引学生参与整个学习过程，获得更佳的学习效果及发展智力，提高思维，观察，注意，记忆，类比，迁移等能力。）【教学过程】（一）创设情景、提出问题问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数y与x之间有怎样的关系？析：y与x之间的关系式，可以表示为（）问题２：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则x与y的关系式？析：（）【设计意图：由两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型——即指数函数的解析式，为引出指数函数的概念做准备；同时感受数学与实际的联系，激发学生学习新知的兴趣和欲望。】（二）师生互动、探究新知1．指数函数的定义问题3：对于与这两个关系式，请同学们思考下面问题：（1）这两个解析式有什么共同特征？（2）它们能否构成函数？引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。如果用字母代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式。这时自变量在指数位置，所以我们把它称为指数函数。【设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。发现，是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。】指数函数的定义：一般地，函数(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中是自变量，它的定义域是。２．指数函数的底数的取值范围问题4：在解析式中为什么要规定底数a>0且a≠1？请同学们思考：①若会有什么问题？（如，则在实数范围内相应的函数值不存在）②若会有什么问题？（对于，都无意义：当时，=1。）③若又会怎么样？（无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）得出结论：为了避免上述各种情况的发生,所以我们规定a>0且a≠1.【设计意图：①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；②讨论出，也为下面研究它的性质时对底数的分类做准备。】练习:下列函数是否是指数函数：（1）(2)(3)(4)(5)(6)小结：指数函数的特点是：(1)形式是(2)底数且【设计意图：通过练习与小结使学生对指数函数的定义和形式有更完整的认识。】３．指数函数的图像：现在研究指数函数（且）的图像和性质。1．请同学们在坐标纸上用描点法画出指数函数与的图像（一二组画）和与的图像（三四组画）。2．教师借助电脑，也在同一坐标系内画出这4个指数函数的图象【设计意图：①...
