一节还原概念原发性思考过程的函数教学实录与交流、欣赏皖安庆市五横初级中学戴向阳（邮编：246051手机：13225725503身份证：34082219741016051x）皖安庆市怀宁县秀山中学戴向前函数概念的学习，一直是初中生数学学习中的难点，不久前笔者参加了一次“同课异构——函数概念教学研讨会”，听了一节别出心裁的函数新授课。听后笔者只想说：难点不再难。这是一节基于人类认识函数过程的原创史的教学，但又不是简简单单的函数发展史对函数概念的罗列。这是函数概念教学的一次创新——再现了人类对函数概念的原发性思考。在短短的45分钟内，授课教师从实际情景出发，逐级推进，以螺旋上升的方式抽象并提出函数概念。整节课有四个发展阶段，可概括为：①直觉变量；②数值步入变量；③对应引入函数；④数形结合升华函数。无怪乎，听课教师赞誉为“函数概念四部曲”。下面笔者结合教学实录分四个片断，简要摘录如下：片断一：唤醒直觉变量，发现变量的因果关系。教师：同学们好！我来自秀山中学，名叫戴向前，男，33岁，身高170厘米，体重131斤。如果一年后，我们再次相聚时，哪位同学能帮我作一下自我介绍吗？片刻寂静后，生1：我来自秀山中学，名叫戴向前，男，34岁，身高170厘米，体重131斤。生2抢过话茬：我来自秀山中学，名叫戴向前，男，34岁，身高170厘米左右，体重约131斤。教师：两种介绍一样吗？谁的介绍合理些？学生你一言我一语，得出一致结论：姓名、姓别、工作单位，通常不会变，年龄身高、体重会变化。教师：同学们谈得很好，生活中存在两种量，一种量不会改变，另一种量会变化。我们称不会改变的量叫常量，会变化的量叫变量。……学生通过“自我介绍”话题，轻而易举地感受出常量与变量的不同。教师望着校园里整整齐齐的车辆：看来我们同学骑车上学很多，想必多数同学对刹车会有深切的感受。同学能教老师一些刹车经验吗？生3：车速越快，越难刹住，骑车不能快。生4：车速越快，刹车时车子滑行距离越长，易出事故。教师：感谢两位同学的经验，老师骑车以后会注意。请同学们思考一下，刹车过程中有哪些量，它们间有关系吗？有怎样的关系？生2：有两个量，车速和滑行距离。生5：两个都是变量。生6：两个变量，互相影响。生1果断道：不，车速影响到滑行距离，滑行距离不影响车速。话音刚落，全场投以赞许的目光。教师：与刹车类似，生活中还有许多过程，它们或多或少都包罗着一定的变量，请同学们再举一些含有两个变量的例子，思考两个变量是否有因果联系？哪个是因，哪个是果？（同学们畅所欲言，气氛热烈，师生互动，共同完成了自变量与因变量的学习，内容略）片断二：数值步入变量，由定性认识过渡到定量认识。教师：前面刚认识了，车速越快，刹车距离越长。车速改变，刹车距离也跟着改变。根据经验，刹车时，车速总有一个数值，车速这个变量是可以量化的。刹车距离是否也可以量化呢？接看下面问题：【问题】车辆行驶过程中，由于惯性的作用制动后仍滑行一段距离才能停住。某型号的车辆在路面上的制动距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：s=v2/256。请填补下表：车速v01020304050…制动距离s学生借助计算器,合作填表如下:车速v01020304050…制动距离s00.41.63.56.39.8…教师：生活中多数变量是可以量化的。如问题中车速v和制动距离s，我们数学关注的是生活中可以量化的“直觉变量”。象刚才有的同学说的：人的品质会随社会阅历而改变，人会因为时间变老而毛发越来越秃。这些变化因无法量化，在数学上通常不谈。数学关注的是“数值”变量。同学们还能举出一些身边的“数值”变量吗？片断三：对应引入函数教师：从问题的表格中可以看出，当速度v每给一值时，制动距离s就会相应得到一个值。反之，如果给制动距离s一个值时，速度v如何呢？你是怎么思考的约三分钟后，生6：当s取4时，算得v有两个值±32。生7：给s取9，算出v也有两个值±48，不过-48不符合实际舍去。生8：对，v=±256s，s每给一值，v会有两个值，其中负的应舍去。可以说，给制动距离s一个值，速度v会得到唯一的一个值。教师：如果不考虑实际，单纯就式子v=±256s本身来看呢？生齐答：制动距离s每取一个值，速度v...
