山东省临朐实验中学高二物理学案：带电粒子在磁场中运动习题课（二）3、带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题(1)条件：带电粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，出现涉及临界状态的临界问题．(2)临界问题：题目中常以“恰好”、“最大”、“最高”或“至少”等词为隐含条件[带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析．(1)刚好不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．例4：真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场，方向如图所示，质量m带电量-q的粒子以与CD成θ角的速度v0垂直射入磁场中．要使粒子必能从EF射出，则初速度v0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域的长度？例5、如图所示有一边长为a的等边三角形与匀强磁场垂直，若在三角形某边中点处以速度v发射一个质量为m、电量为e的电子，为了使电子不射出这个三角形匀强磁场，则该磁场磁感应强度的最小值为多少？1例6、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．随堂检测：A组1、质量为m、电荷量为e的电子以速度v0沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，如图所示．为使电子从BC边穿出磁场，磁感应强度B的取值范围为()A．B>B．BD．B<]2av2、如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？3、M、N两极板相距为d，板长均为5d，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子（质量为m，电量为e）沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围。3B组4、如图所示，在真空中半径r＝3.0×10－2m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2T、方向如图所示的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该批粒子的比荷为q/m＝1.0×108C/kg，不计粒子重力．求：(1)粒子的轨迹半径；(2)粒子在磁场中运动的最长时间．4
