专题考案(3)三角板块测试第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(12×5′=60′)1.已知sin(α+β)=1,tanβ=,则tanα的值为()A.-3B.-C.D.32.已知,则tanα的值是()A.1B.-2C.1或-2D.-1或23.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α、β是锐角三角形的两个内角,则()A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(sinα)f(sinβ)D.f(cosα)>f(cosβ)4.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,A≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+φ)(ω>0,A≠0)的图象在区间(,)上()A.至少有两个交点B.至多有两个交点C.至多有一个交点D.至少有一个交点5.对于函数f(x)=,下列命题中正确的是()A.该函数的值域是[-1,1]B.当且仅当x=2kπ+(k∈Z)时,函数取得最大值1C.该函数是以π为最小正周期的周期函数D.当且仅当2kπ+π0,|φ|<)的图象的一部分如图所示,则ω、φ的值可能是()A.ω=5,φ=B.ω=1,φ=-C.ω=2,φ=D.ω=3,φ=-7.已知两线段a=2,b=2,若以a、b为边作三角形,则a边所对的角A的取值范围是()A.B.C.D.8.设函数f(x)=2sin(x+),若对任意x∈R都有f()≤f(x)≤f()成立,则|-|的最小值为()A.4B.2C.1D.1当sinx≥cos-x时当sinx0)个单位,所得的图象关于y轴对称,则φ的最小值是()A.B.C.D.10.若函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的图象关于点M(,0)对称,且在x=处函数有最小值,则a+ω的一个可能的取值是()A.0B.3C.6D.911.函数y=2sinxsin2x的最大值是()A.B.C.2D.12.已知α、β是锐角,sinα=x,cosβ=y,cos(α+β)=-,则y与x的函数关系式为()A.y=-(β,则cosα0,又f(x)的最大值为2-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)由函数y=f(x)的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g(x)的图象?若能,请写出平移过程;若不能,请说明理由.19.已知函数f(x)=a+bsinx+ccosx的图象经过点A(0,1),B;当x∈[0,]时f(x)的最大值为2-1.求f(x)的解析式.320.已知函数.(1)设t=sinx+cosx,t为何值时,函数y取得最小值;(2)若函数y的最小值为1,试求a的值.21.如图所示,某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB,现要修建一条铁路L,L在AO上设一站A,在OB上设一站B,铁路在AB部分为直线段,现要求市中心O与AB的距离为10km,问把A、B分别设在公路距中心O多远处才能使|AB|最短,并求其最短距离.22.设函数f(x)的定义域为R,对任意实数α、β,有f(α)+f(β)=2f·f,且,.(1)求f(0)及的值.(2)求证:f(-x)=f(x)=-f(π-x).(3)若0≤x<时,f(x)>0,求证:f(x)在[0,π]上单调递减.(4)求f(x)的最小正周期.4第21题图参考答案1.D α+β=2kπ+(k∈Z),∴tanα=tan(2kπ+-β)=tan(-β)=cotβ=,∴选D.2.C由==1或-2.3.A f(x+1)=-f(x),且f(x)为偶函数,∴f(x)的周期为2,且关于直线x=1对称,故当x∈[-3,-2]上是减函数,则在[0,1]上是增函数.又α+β>,α>-β,∴sinα>cosβ>0.∴f(sinα)>f(cosβ).4.C不失一般性,令ω=1,φ=0,A=1,于是两函数即为y=sinx,y=cosx,则在区间(,+π)上判断两函数图象交点的个数,如图所示.区间(,+π)长度为半个周期(不包括两端点),显然C正确,如=,则在区间(,)内两函数图象无交点;又如0<<,则π<+π<,此时两函数图象有一个交点(横坐标为).5.D在直角坐标系内作出函数f(x)的图象(一部分),如图实线所示.5第4题图解第5题图解由图象知:该函数的值域为[-,1];当函数取得最大值...