平面向量题型归纳VIP免费

平面向量题型归纳一．向量有关概念：【任何时候写向量时都要带箭头】1．向量的概念：既有大小又有方向的量，记作：或。注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。例：已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：或。3．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：⃗0，注意零向量的方向是任意的；4．单位向量：单位向量：长度为1的向量。若是单位向量，则。(与共线的单位向量是)；5．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；6．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量⃗a、⃗b叫做平行向量，记作：⃗a∥⃗b，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有)；④三点共线共线；如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是（）A.B.C.D.7．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。⃗a的相反向量是－⃗a、。例：下列命题：（1）若，则。（2）若，则。（6）若，则。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。其中正确的是_______ACDB题型1、基本概念1：给出下列命题：①若||＝||，则=；②向量可以比较大小；③方向不相同的两个向量一定不平行；④若=，=，则=；⑤若//，//，则//；⑥；⑦；其中正确的序号是。2、基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）四边形ABCD是平行四边形的条件是。（5）若，则A、B、C、D四点构成平行四边形。（6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。（7）若与共线，与共线，则与共线。（8）若，则。（9）若，则。（10）若与不共线，则与都不是零向量。（11）若，则。（12）若，则。二、向量加减运算8.三角形法则：；；（指向被减数）9.平行四边形法则：以为临边的平行四边形的两条对角线分别为，。题型2.向量的加减运算1、化简。2、已知,,则的最大值和最小值分别为、。3、在平行四边形中，若，则必有()A.B.C.是矩形D.是正方形题型3.向量的数乘运算1、计算：（1）（2）题型4.作图法求向量的和1、已知向量，如下图，请做出向量和。题型5.根据图形由已知向量求未知向量1、已知在中，是的中点，请用向量表示。2、在平行四边形中，已知，求。题型6.向量的坐标运算1、已知，则。练习：若物体受三个力,,,则合力的坐标为。2、已知，，则点的坐标是。3、.已知，，求，，。2、已知,向量与相等，求的值。5、已知是坐标原点，，且，求的坐标。三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1＋e2。基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。题型7.判断两个向量能否作为一组基底1、已知是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底：A.B.C.D.练习：下列各组向量中，可以作为基底的是（）(A)⃗e1=(0,0),⃗e2=(1,−2)(B)⃗e1=(−1,2),⃗e2=(5,7)(C)⃗e1=(3,5),⃗e2=(6,10)(D)⃗e1=(2,−3),⃗e2=(12,−34)2、.已知，能与构成基底的是（）A.B.C.D.3、知向量e1、e2不共线，实数(3x-4y)e1＋(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x－y的值等于4、设⃗e1,⃗e2是两个不共线的向量，⃗AB=2⃗e1+k⃗e2,⃗CB=⃗e1+3⃗e2,⃗CD=2⃗e1−⃗e2，若A、B、D三点共线，求k的值.5、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C(x,y)满足=α+β，其中α,βR∈且α+β=1，则x,y所满足的关系式为（）A．3x+2y-11=0B．(x-1)2+(y-2)2=5C．2x-y=0D．x+2y-5=0四．平面向量的数量积：1．两个向量的夹角：对于非零向量⃗a，⃗b，作，称为向量⃗a，⃗b的夹角，当θ＝0时，⃗a，⃗b同向，当θ＝π时，⃗a，⃗b反向，当θ＝π2时，⃗a，⃗b垂直。实数与向量的积：实数λ与向量⃗a的积是一个向量，记作λ⃗a，它...