初中数学教学案例——完全平方公式（—）一、案例实施背景本节课是2011-2012学年度第一学期笔者在一农村中学的“教学比武”活动中上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学（上册）。二、案例主题分析与设计本节课是八年级上册第十五章第二节乘法公式的第一课时完全平方公式。它是在学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法后进行的。乘法公式的推导是初中数学运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，完全平方公式的学习对简化某些整式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。同时也是学生后续学习的必备基础。学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理等知识和重要的数学方法“配方法”的时候会反复运用这个公式。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课设计了5个教学环节，将以“引公式、激情引趣”；“证公式、以形推数”；“说公式、提炼提升”；“练公式、学以致用”和“畅所欲言，课时小节”。环环相扣，循序渐进。以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。三、案例教学目标1、知识与技能：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力；会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。2、教学思考：探索某些特殊形式的多项式相乘。引入完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2让学生体会教学中从一般到特殊的认识过程。3、解决方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义推导出完全平方公式，掌握完全平方公式的计算方法。4、情感态度目标：通过学生观察、类比、发现等活动，感受数学活动。充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。四、案例教学重、难点1.重点：完全平方公式的推导和应用2.难点：完全平方公式的应用3.关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模式和割补面积的方法来验证公式的正确性五、案例教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件2、学具：制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和长为a,宽为b的纸板六、案例教学过程（一）创设情境导入新课师：出示边长为a、为b、为（a+b）的三个正方形，请问它们的面积各为多少?生1：a2、、b2、、（a+b）2师：请问边长（a+b）正方形的面积与边长为a,b的两个正方形的面积之和，哪个大，大多少？生2，边长为（a+b）的正方形的面积大。生3：（a+b）2-(a2+b2)师：请同学们带着这样问题一起来学习15.2.2完全平方公式（一）（二）出示学习目标师生一起齐读学习目标：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算2、会用几何拼图方式验证平方差公式3、培养数学语言表达能力和运算能力（三）探究：完全平方公式1、计算下列各式，你能发现什么规律？（2x-3）2(x+y)2(m+2n)2(2x-y)2师：好，咱们就6人一组（每组中有上中下三个层次的学生）组长给组员分题，并检查组员，统一答案后，有各组代表板演到黑板上。解：（2x-3）2=4x2-12x+9(x+y)2=x2+2xy+y2(m+2n)2=m2+4mn+4n2(2x-y)2=4x2-4xy+y2师：请同学们观察这四个等式，并组内讨论，你有什么发现，组长将组员的发现进行归纳总结。生：归纳如下：组1：等式左边是和的平方或差的平方，右边是三项，都是二次项。组2右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍。组3左边如果为“+”号，右边全是“+”号。左边如果是“—”号，它们两个乘积的2倍就为“一”号，其余都为“+”号师：（微笑）对学生进行表扬，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义计算（a+b）2与（a-b）2生：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2师：这就是完全平方公式，（a+b）2与a2+b2哪个面积大？生：（a+b）2的面积大师：谁能用语言叙述，（有...
