2026年中考数学-模型·方法·技巧突破 专题2-1将军饮马等8类常见最值问题（学生版+名师详解版）

专题 2-1 将军饮马等 8 类常见最值问题 01题型·解读题型一 两定一动型（线段和差最值问题）题型二 双动点最值问题（两次对称）题型三 动线段问题：造桥选址（构造平行四边形）题型四 垂线段最短题型五 相对运动平移型将军饮马题型六 通过瓜豆得出轨迹后将军饮马题型七 化斜为直，斜大于直题型八 构造二次函数模型求最值满分·技巧02一、单动点问题【问题 1】在直线 l 上求一点 P，使 PA＋PB 最小问题解决：连接 AB，与 l 交点即为 P，两点之间线段最短 PA＋PB 最小值为 ABlABlPAB【问题 2】在直线 l 上求一点 P，使 PA＋PB 最小问题解决：作 B 关于 l 的对称点 B'⇒PB＝PB'，则 PA＋PB＝PA＋PB'，当 A，P，B'共线时取最小，原理：两点之间线段最短，即 PA＋PB 最小值为 AB'lBAPlB'BAP【问题 3】在直线 l 上求一点 P，使|PA－PB|最大问题解决：连接 AB，当 A，B，P 共线时取最大原理：三角形两边之和大于第三边，在△AB'P 中，|PA－PB'|≤AB'lBAPlBAP【问题 4】在直线 l 上求一点 P，使|PA－PB|最大问题解决：作 B 关于直线 l 的对称点 B'⇒PB＝PB'，|PA－PB|＝|PA－PB'|原理：三角形两边之和大于第三边，连接 AB'，在△AB'P 中|PA－PB'|≤AB'lBAPlB'BAP二、双动点问题（作两次对称）【问题 5】在直线，上分别求点 M，N，使△PMN 周长最小问题解决：分别作点 P 关于两直线的对称点 P’和 P''，PM＝P'M，PN＝P''N，原理：两点之间线段最短，P'，P''，与两直线交点即为 M，N，则 AM＋MN＋PN 的最小值为线段P'P''的长l1l2PNMl1l2P''P'PNM【问题 6】P，Q 为定点，在直线，上分别求点 M，N，使四边形 PQMN 周长最小问题解决：分别作点 P，Q 关于直线，的对称点 P’和 Q'，PM＝P'M，QN＝Q'N原理：两点之间线段最短，连接 P'Q'，与两直线交点即为 M，N，则 PM＋MN＋QN 的最小值为线段 P'Q'的长，周长最小值为 P'Q'＋PQl1l2PQNMl1l2Q'P'PQNM【问题 7】A，B 分别为，上的定点，M，N 分别为，上的动点，求最小值问题解决：分别作，关于，的对称点，，则，，即所求原理：两点之间距离最短，A'，N，M，B'共线时取最小，则 AN＋MN＋BM＝A'N＋MN＋B'M≤A'B'l2l1NMABl2l1A'B'NMAB三、动线段问题（造桥选址）【问题 8】直线 m∥n，在 m，n 上分别求点 M，N，使 MN⊥m，且 AM＋MN＋BN 的最小值问题解决：将点 B 向上平移 MN 的长度单位得 B'，连接 B'M，...