导数应用（1）VIP免费

例1若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围.1)1(2131)(23xaaxxxf解：函数的导数)(xf.1)(2aaxxxf令，解得0)(xf.11axx或不合题意上是增函数在函数时即当,),1()(,211xfaa,)1,()(,211上为增函数在函数时即当xfaa.),1(,)1,1(为增函数在内为减函数在aa依题意应有当.0)(,),6(,0)(,)4,1(xfxxfx时当时所以解得.614a.75a故a的取值范围是[5，7].例2已知在R上是减函数，求a的取值范围.13)(23xxaxxf解：函数f(x)的导数：.163)(2xaxxf（Ⅰ）当（）时，f(x)是减函数.0)(xfRx)(01632Rxxax012360aa且.3a所以，当是减函数；))((,0)(,3Rxxfxfa知由时（II）当时，=3a133)(23xxxxf,98)31(33x由函数在R上的单调性，可知3xy当时，）是减函数；3aRxxf)((（Ⅲ）当时，在R上存在一个区间，其上有3a,0)(xf所以，当时，函数不是减函数.3a))((Rxxf综上，所求a的取值范围是（].3,例3如图，已知曲线C1：y=x3(x≥0)与曲线C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直线x=t(0