第59课椭圆一、基础自测1．方程＋＝10表示的曲线是2．椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，焦点为，顶点为，离心率为，准线方程为。3．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离为4．椭圆+＝1（a＞b＞0）和＋＝λ（λ＞0）具有相同的5．椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是6．已知椭圆＋＝1上一点M的坐标是（4，），则点M与椭圆两个焦点的距离分别是，。7.椭圆的一个焦点是，那么=8.AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得的面积为定值，则动点P的轨迹是三、典型例题例1．求下列椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且过点P（3，2）；（2）过两点；（3）长轴长是8，短轴长是6。例2.已知F1为椭圆的左焦点，A．B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆的中心）时，（1）求椭圆的离心率；（2）设M是椭圆上一点，为右焦点，求的取值范围。例3.若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OA⊥OB，求椭圆的方程。用心爱心专心1例4.设x、y∈R，，为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量=x+（y+2），=x+（y－2），且||+||=8.（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程.（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设=+，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。班级姓名学号四、课外作业：1．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是2．过椭圆＋＝1（a＞b＞0）中心的直线交椭圆于A．B两点。右焦点为F（c，0），则ΔABF的最大面积为3.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||等于4.设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为5.是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于6．已知椭圆＋＝1（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点，且⊥，则此椭圆离心率为。用心爱心专心27．椭圆＋＝1上的点M（1，n）到左焦点F的距离|MF|＝，到右准线的距离d＝。8．已知P是椭圆＋＝1（a＞b＞0）上一点，P与两焦点连线相互垂直，且P到两准线距离分别为6，12，则椭圆方程为。9．已知F为椭圆＋＝1的右焦点，M为椭圆上一动点，点A（-2，），则|MA|＋2|MF|的最小值为10.已知椭圆，和是焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则|AB|=_________．1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11．一个椭圆的离心率e＝0.5，准线方程为x＝4，对应的焦点F（2，0），求椭圆方程。12．F、F分别为椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆上，ΔPOF2是面积为的正三角形，求椭圆的方程。13.椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左．右两个焦点分别是F．F，存在椭圆上的点P，使·＜0，求该椭圆离心率的取值范围。14.(选做题)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。用心爱心专心3（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。用心爱心专心4
