高考真题演练08年（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。10年设数列满足（1）求数列的通项公式；令，求数列的前n项和11年．等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式.设求数列的前n项和.14年.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.08年（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．所以．（Ⅱ）．所以时，取到最大值．10年（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知①从而②①--②得。即11年（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知c>0，故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ）故所以数列的前n项和为14年（1）∵a1=1,an+1=3an+1.n∈N*.a∴n+1+12=3an+1+12=3(an+12).∴{an+12}是首项为a1+12=32,公比为3的等比数列。(2)由(1)知，an+12=3n2,∴an=3n−12，1an=23n−1.1a1=1,n当>1时，1an=23n−1<13n−1.∴1a1+1a2+1a3+⋯+1an<1+131+132+⋯+13n−1=1−13n1−13=32（1−13n）<32.所以，1a1+1a2+1a3+⋯+1an<32，n∈N∗.（证毕）
